2023-2024學年江蘇省華中師大蘇州實驗中學八年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．“勤學小組”的同學查閱了有關風箏的歷史，種類，結構，制作等方面的資料，同時還收集到如圖的風箏圖案，請你幫助他們從中選出不是軸對稱圖形的風箏圖案（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：45難度：0.9

  解析

• 2．到三角形的三個頂點距離相等的點是（　?。?/h2>

  A．三條角平分線的交點

  B．三條中線的交點

  C．三條高的交點

  D．三條邊的垂直平分線的交點
  組卷：3561引用：110難度：0.9

  解析

• 3．如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點E，且AC=8，BC=5，則△BEC的周長是（　　）

  A．12

  B．13

  C．14

  D．15
  組卷：4122引用：47難度：0.8

  解析

• 4．如圖是一個經過改造的規(guī)格為3×5的臺球桌面示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔，如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經過臺球邊緣多次反彈），那么球最后將落入的球袋是（　　）

  A．1號袋

  B．2號袋

  C．3號袋

  D．4號袋
  組卷：1499引用：11難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在由4個相同的小正方形拼成的網格中，∠2-∠1=（　　）

  A．60°

  B．75°

  C．90°

  D．105°
  組卷：1260引用：16難度：0.6

  解析

• 6．等腰三角形的一個角是80°，它的底角的大小為（　?。?/h2>

  A．80°

  B．20°

  C．80°或20°

  D．80°或50°
  組卷：729引用：8難度：0.8

  解析

• 7．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，DF=DC，△ADE和△ADF的面積分別為a和b,則△DEC的面積為（　?。?/h2>

  A．a+b

  B．a-b

  C． a + b 2

  D． a - b 2
  組卷：360引用：2難度：0.5

  解析

• 8．如圖，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F為BC的延長線上一點，FG⊥AE交AD的延長線于G，AC的延長線交FG于H，連接BG，下列結論：
  ①∠DAE=∠F； ②2∠DAE=∠ABD-∠ACE； ③S_△AEB：S_△AEC=AB：AC； ④∠AGH=∠BAE+∠ACB．其中正確的結論有（　?。﹤€．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：3267難度：0.2

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共82分）

• 25．閱讀材料：
  如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點，點P到兩腰的距離分別為r₁，r₂，腰上的高為h,連接AP，則S_△ABP+S_△ACP=S_△ABC，即：

  1

  2

  AB

  ?

  r

  1

  +

  1

  2

  AC

  ?

  r

  2

  =

  1

  2

  AB

  ?

  h

  ，∴r₁+r₂=h（定值）．
  （1）類比與推理
  如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點”放寬為“在三角形內任一點”，即：已知等邊△ABC內任意一點P到各邊的距離分別為r₁，r₂，r₃，等邊△ABC的高為h,試證明r₁+r₂+r₃=h（定值）．
  （2）理解與應用
  △ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=6，△ABC內部是否存在一點O，點O到各邊的距離相等？

  （填“存在”或“不存在”），若存在，請直接寫出這個距離r的值，r=

  ．若不存在，請說明理由．
  
  組卷：2777難度：0.3

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• 26．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=36°，點D在線段BC上運動（點D不與點B、C重合），連接AD，作∠ADE=36°，DE交線段AC于點E．
  （1）當∠BDA=128°時，∠EDC=

  ，∠AED=

  ；
  （2）線段DC的長度為何值時，△ABD≌△DCE？請說明理由；
  （3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數；若不可以，請說明理由．
  組卷：2828引用：9難度：0.5

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