2022年天津市河西區(qū)高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（二）（二模）

一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合A={x|-2＜x＜4}，B={2，3，4，5}，則A∩B=（　　）

  A．{2，3，4}

  B．{3，4}

  C．{2，3}

  D．{2}
  組卷：1983引用：53難度：0.8

  解析

• 2．已知a,b∈R且a＞0，則“a＞b”是“

  b

  a

  ＜

  1

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：367引用：5難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  |

  x

  |

  +

  1

  +

  cosx

  在[-π，π]上的大致圖象為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：342引用：6難度：0.8

  解析

• 4．某高中學(xué)校學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖①和圖②所示，為了解該學(xué)校學(xué)生近視形成原因，在近視的學(xué)生中按年級用分層抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，已知抽取到的高中一年級的學(xué)生36人，則抽取到的高三學(xué)生數(shù)為（　?。?br />

  A．32

  B．45

  C．64

  D．90
  組卷：310引用：6難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)

  a

  =

  lo

  g

  6

  3

  7

  ，

  b

  =

  lo

  g

  7

  3

  6

  ，c=6^0.1，則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．b＜a＜c

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：318引用：1難度：0.7

  解析

• 6．對于函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  sinx

  +

  cosx

  ）

  2

  +

  3

  cos

  2

  x

  ，有下列結(jié)論：
  ①最小正周期為π；
  ②最大值為2；
  ③減區(qū)間為

  [

  π

  12

  +

  kπ

  ，

  7

  12

  π

  +

  kπ

  ]

  （

  k

  ∈

  Z

  ）

  ；
  ④對稱中心為

  （

  -

  π

  6

  +

  kπ

  ，

  0

  ）

  （

  k

  ∈

  Z

  ）

  ．
  則上述結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：502引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 19．已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=3，且滿足

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  a

  n

  +

  2

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （Ⅰ）證明數(shù)列

  {

  a

  n

  2

  n

  -

  1

  }

  是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅱ）求

  n

  ∑

  k

  =

  1

  a

  k

  的值；
  （Ⅲ）設(shè)

  b

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  ?

  （

  2

  n

  2

  +

  10

  n

  +

  13

  ）

  ?

  2

  4

  n

  -

  2

  a

  2

  n

  ?

  a

  2

  n

  +

  1

  ，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求T_n的最大值和最小值．
  組卷：567引用：1難度：0.4

  解析

• 20．已知函數(shù)f（x）=e^x，x∈R，g（x）=lnx,x∈（0，+∞）．
  （Ⅰ）若直線y=kx+2與g（x）的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；
  （Ⅱ）設(shè)x＞0，討論曲線y=f（x）與曲線y=mx²（m＞0）公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
  （Ⅲ）設(shè)a＜b,比較

  f

  （

  a

  ）

  +

  f

  （

  b

  ）

  2

  與

  f

  （

  b

  ）

  -

  f

  （

  a

  ）

  b

  -

  a

  的大小，并說明理由．
  組卷：290引用：2難度：0.3

  解析