27.【性質(zhì)探究】
如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AE平分∠BAC,交BC于點E.作DF⊥AE于點H,分別交AB,AC于點F,G.
(1)判斷△AFG的形狀并說明理由.
(2)求證:BF=2OG.
【遷移應(yīng)用】
(3)記△DGO的面積為S
1,△DBF的面積為S
2,當(dāng)
=
時,求
的值.
【拓展延伸】
(4)若DF交射線AB于點F,【性質(zhì)探究】中的其余條件不變,連接EF,當(dāng)△BEF的面積為矩形ABCD面積的
時,請直接寫出tan∠BAE的值.