1．已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=5．在AD上取一點E，點F是AB邊上的一個動點，以EF為一邊作四邊形EFMN，使點N落在CD邊上，點M落在矩形ABCD內(nèi)或其邊上，若AF=x,△BFM的面積為S．
（1）當AE=2，四邊形EFMN是正方形時，求x的值為 ；
（2）當AE=2，四邊形EFMN是菱形時，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當四邊形EFMN是矩形時且矩形的兩鄰邊EF：EN=2：1，請直接寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式；并指出S的最大值．
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2．知識回顧
設△ABC的面積為1．如圖1，分別將AC，BC邊2等分，D₁，E₁是其等分點，連接AE₁，BD₁交于點F₁，得到四邊形CD₁F₁E₁．

（1）則△ABD₁的面積=，E₁F₁：AF₁=；
（2）求出四邊形CD₁F₁E₁的面積；
【拓展探究】
（3）如圖2，分別將AC，BC邊3等分，D₁，D₂，E₁，E₂是其等分點，連接AE₂，BD₂交于點F₂，則四邊形CD₂F₂E₂的面積=．

3．如圖，在四邊形ABCD中，AB=4，BC=，CD=6，DA=3，∠A=90°，點M在邊AD上，且 DM=1．將線段MA繞點M按順時針方向旋轉(zhuǎn)n°（0＜n≤180）到 MA'，∠A′MA的平分線MP所在直線交折線AB-BC于點P，設點P在該折線上運動的路徑長為x（x＞0），連接A′P，BD．
（1）如圖①，當點P在AB上時，若點P到BD的距離為1，求tan∠A′MP的值．
（2）當n=180時，在圖②中畫出圖形，并求x的值；
（3）當0＜x≤4時，請直接寫出點A′到直線AB的距離（用含x的式子表示）．