浙教版九年級(jí)（上）中考題單元試卷：第2章 二次函數(shù)（20）

一、解答題（共30小題）

• 1．拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過A（0，2），B（3，2）兩點(diǎn)，若兩動(dòng)點(diǎn)D、E同時(shí)從原點(diǎn)O分別沿著x軸、y軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E的速度是每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)D的速度是每秒2個(gè)單位長度．
  （1）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
  （2）若點(diǎn)C為拋物線與x軸的交點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D，使A、B、C、D四點(diǎn)圍成的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
  （3）問幾秒鐘時(shí)，B、D、E在同一條直線上？
  組卷：1816引用：50難度：0.3

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• 2．如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與直線AB相交于A（-3，0），B（0，3）兩點(diǎn)．
  （1）求這條拋物線的解析式；
  （2）設(shè)C是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，求使∠CBA=90°的點(diǎn)C的坐標(biāo)；
  （3）探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△APB的面積等于3？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：2946引用：54難度：0.1

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• 3．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx-3的圖象與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．該拋物線的頂點(diǎn)為M．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）判斷△BCM的形狀，并說明理由；
  （3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCM相似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：4516引用：56難度：0.3

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• 4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為2a,2b,點(diǎn)A，D，G在y軸上，坐標(biāo)原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，拋物線y=mx²過C，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接FD并延長交拋物線于點(diǎn)M．
  （1）若a=1，求m和b的值；
  （2）求

  b

  a

  的值；
  （3）判斷以FM為直徑的圓與AB所在直線的位置關(guān)系，并說明理由．
  組卷：1815引用：52難度：0.3

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• 5．如圖，已知拋物線y=-

  1

  m

  （x+2）（x-m）（m＞0）與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．
  （1）若拋物線過點(diǎn)G（2，2），求實(shí)數(shù)m的值；
  （2）在（1）的條件下，解答下列問題：
  ①求出△ABC的面積；
  ②在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使AH+CH最小，并求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；
  （3）在第四象限內(nèi)，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)A、B、M為頂點(diǎn)的三角形與△ACB相似？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：2723引用：52難度：0.3

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• 6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax²+bx的對(duì)稱軸為直線x=

  3

  4

  ，且經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為m（0＜m＜2），過點(diǎn)P作PB⊥x軸，垂足為B，PB交OA于點(diǎn)C，點(diǎn)O關(guān)于直線PB的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接CD，AD，過點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）填空：
  ①用含m的式子表示點(diǎn)C，D的坐標(biāo)：
  C（

  ，

  ），D（

  ，

  ）；
  ②當(dāng)m=

  時(shí)，△ACD的周長最??；
  （3）若△ACD為等腰三角形，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：2138引用：54難度：0.3

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• 7．如圖，已知經(jīng)過點(diǎn)D（2，-

  3

  ）的拋物線y=

  m

  3

  （x+1）（x-3）（m為常數(shù)，且m＞0）與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）填空：m的值為

   

  ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為

   

  ；
  （2）根據(jù)下列描述，用尺規(guī)完成作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：連接AD，在x軸上方作射線AE，使∠BAE=∠BAD，過點(diǎn)D作x軸的垂線交射線AE于點(diǎn)E；
  （3）動(dòng)點(diǎn)M、N分別在射線AB、AE上，求ME+MN的最小值；
  （4）l是過點(diǎn)A平行于y軸的直線，P是拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作l的垂線，垂足為點(diǎn)G，請(qǐng)你探究：是否存在點(diǎn)P，使以P、G、A為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  
  組卷：2167引用：50難度：0.3

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• 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+

  3

  與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)．與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱．
  （1）求拋物線的解析式，并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （2）如圖1，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿A→B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．以AP為邊作等邊△APQ（點(diǎn)Q在x軸上方），設(shè)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，△APQ與四邊形AOCD重疊部分的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）如圖2，連接AC，在第二象限內(nèi)存在點(diǎn)M，使得以M、O、A為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似．請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M坐標(biāo)．
  
  組卷：2600引用：51難度：0.3

  解析
• 9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M．
  （1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；
  （2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
  （3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：23631引用：122難度：0.1

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• 10．已知，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖①所示，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE經(jīng)過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax²+bx+8．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖①，將△BDE以DE為軸翻折，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)G恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求G點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，拋物線y=ax²+bx+8的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)F，使得以C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：3771引用：54難度：0.1

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一、解答題（共30小題）

• 29．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（4，0），且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P（m,n）是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CA，CD，PD，PB．
  
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）當(dāng)△PDB的面積等于△CAD的面積時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）當(dāng)m＞0，n＞0時(shí)，過點(diǎn)P作直線PE⊥y軸于點(diǎn)E交直線BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G，連接EG，請(qǐng)直接寫出隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，線段EG的最小值．
  組卷：2386引用：52難度：0.1

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• 30．如圖1，一條拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且當(dāng)x=-1和x=3時(shí)，y的值相等，直線y=

  15

  8

  x-

  21

  4

  與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是6，另一個(gè)交點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)M．
  （1）求這條拋物線的表達(dá)式．
  （2）動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
  ①若使△BPQ為直角三角形，請(qǐng)求出所有符合條件的t值；
  ②求t為何值時(shí)，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是多少？
  （3）如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OB的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，連接OD，OM，MD得△ODM，將△OPD沿x軸向左平移m個(gè)單位長度（0＜m＜2），將平移后的三角形與△ODM重疊部分的面積記為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．
  
  組卷：2608引用：50難度：0.1

  解析