如圖,在直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,4),B(1,0),C(5,0),其對(duì)稱(chēng)軸與x軸相交于點(diǎn)M.
(1)求拋物線的解析式和對(duì)稱(chēng)軸;
(2)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PAB的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)連接AC,在直線AC的下方的拋物線上,是否存在一點(diǎn)N,使△NAC的面積最大?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.