2022-2023學(xué)年陜西省西安市鄠邑區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．i為虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)a²-1+（a-1）i是純虛數(shù)，則a等于（　?。?/h2>

  A．±1

  B．1

  C．-1

  D．0
  組卷：1667引用：9難度：0.5

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• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  的位置如圖所示，若圖中每個小正方形的邊長均為1，則

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2 3

  C．4

  D． 2 5
  組卷：162引用：4難度：0.8

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• 3．下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．改變樣本數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù)，平均數(shù)和中位數(shù)都會發(fā)生改變

  B．若數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為單峰不對稱，且在右邊“拖尾”，則平均數(shù)大于中位數(shù)

  C．頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等

  D．數(shù)據(jù)1、2、2、3、4、4的眾數(shù)為2、4
  組卷：38引用：2難度：0.6

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• 4．某人打靶時連續(xù)射擊兩次，下列事件中與事件“至少一次中靶”互為對立的是（　　）

  A．至多一次中靶	B．兩次都中靶
  C．只有一次中靶	D．兩次都沒中靶
  組卷：796引用：14難度：0.9

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• 5．某企業(yè)對目前銷售的A，B，C，D四種產(chǎn)品進行改造升級，經(jīng)過改造升級后，企業(yè)營收實現(xiàn)翻番，現(xiàn)統(tǒng)計了該企業(yè)升級前后四種產(chǎn)品的營收占比，得到如圖餅圖：下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．產(chǎn)品升級后，產(chǎn)品A的營收是升級前的2倍

  B．產(chǎn)品升級后，產(chǎn)品B的營收不變

  C．產(chǎn)品升級后，產(chǎn)品C的營收減少

  D．產(chǎn)品升級后，產(chǎn)品B，D的營收的總和占總營收的比例不變
  組卷：27引用：2難度：0.6

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• 6．設(shè)A、B為兩個互斥事件，且P（A）＞0，P（B）＞0，則下列各式錯誤的是（　?。?/h2>

  A．P（AB）=0	B．P（AB）=P（A）P（B）
  C． P （ A ∪ B ） = 1	D．P（A∪B）=P（A）+P（B）
  組卷：173引用：4難度：0.8

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• 7．總體由編號01，02，…，29，30的30個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體，選取方法是從如下隨機數(shù)表的第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（　?。?br />第1行  78  16  62  32  08  02  62  42  62  52  53  69  97  28  01  98
  第2行  32  04  92  34  49  35  82  00  36  23  48  69  69  38  74  81

  A．19

  B．25

  C．26

  D．24
  組卷：85引用：2難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．某市為了了解人們對“中國夢”的偉大構(gòu)想的認知程度，針對該市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分為100分（95分及以上為認知程度高），結(jié)果認知程度高的有m人，按年齡分為5組，其中第一組為[20，25），第二組為[25，30），第三組為[30，35），第四組為[35，40），第五組為[40，45），得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有10人．
  （1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這m人的平均年齡．
  （2）現(xiàn)從以上各組中用分層隨機抽樣的方法抽取20人，擔任本市的“中國夢”宣傳使者．若第四組宣傳志愿者年齡的平均數(shù)與方差為37和

  5

  2

  ，第五組宣傳志愿者年齡的平均數(shù)與方差為43和1，據(jù)此估計這m人中35～45所有人的年齡的方差．
  組卷：31引用：5難度：0.6

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• 22．如圖，△ABC中，AC=BC=

  2

  2

  AB，ABED是邊長為1的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點．
  （1）求證：GF∥平面ABC；
  （2）求證：BC⊥平面ACD；
  （3）求BD和平面ACD所成角的大小，
  組卷：940引用：2難度：0.5

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