2021-2022學年陜西省延安一中高二（下）期中數學試卷（文科）

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）

• 1．已知i是虛數單位，復數z=

  3

  -

  i

  2

  +

  i

  在復平面中對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：32引用：2難度：0.7

  解析

• 2．對兩個變量y與x進行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關系數r如下，其中擬合效果最好的模型是（　　）
  ①模型Ⅰ的相關系數r為0.25；②模型Ⅱ的相關系數r為0.80；③模型Ⅲ的相關系數r為-0.50；④模型Ⅳ的相關系數r為-0.90．

  A．Ⅰ

  B．Ⅱ

  C．Ⅲ

  D．Ⅳ
  組卷：43引用：3難度：0.8

  解析

• 3．“因為平行四邊形的對角線互相平分，而正方形是平行四邊形，所以正方形的對角線互相平分．”該推理中“正方形是平行四邊形”是“三段論”的（　　）

  A．大前提

  B．小前提

  C．結論

  D．其它
  組卷：1引用：1難度：0.8

  解析

• 4．為了研究某大型超市開業(yè)天數與銷售額的情況，隨機抽取了5天，其開業(yè)天數與每天的銷售額的情況如表所示，根據上表提供的數據，求得y關于x的線性回歸方程為

  ?

  y

  =

  0

  .

  67

  x

  +

  54

  .

  9

  ，請推斷出數據m的值為（　　）
  

  開業(yè)天數	10	20	30	40	50
  銷售額/天（萬元）	62	m	75	81	89

  A．68

  B．68.3

  C．71

  D．71.3
  組卷：4引用：2難度：0.7

  解析

• 5．從2名男同學和3名女同學中任選3人參加社區(qū)服務，則選中的3人中恰有2名女同學的概率為（　?。?/h2>

  A．0.6

  B．0.5

  C．0.3

  D．0.2
  組卷：3引用：2難度：0.9

  解析

• 6．用反證法證明命題：“已知a、b是自然數，若a+b≥3，則a、b中至少有一個不小于2”提出的假設應該是（　　）

  A．a、b都小于2	B．a、b至少有一個不小于2
  C．a、b至少有兩個不小于2	D．a、b至少有一個小于2
  組卷：33引用：5難度：0.9

  解析

• 7．已知

  f

  （

  n

  ）

  =

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ?

  +

  1

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，計算得

  f

  （

  2

  ）

  =

  3

  2

  ，f（4）＞2，

  f

  （

  8

  ）

  ＞

  5

  2

  ，f（16）＞3，

  f

  （

  32

  ）

  ＞

  7

  2

  ，由此推測：當n≥2時，有不等式（　?。?/h2>

  A． f （ 2 n ） ＞ n + 2 2	B． f （ 2 n ） ＞ n + 2 2
  C． f （ 2 n ） ＞ 2 n + 1 2	D． f （ 2 n ） ＞ 2 n + 1 2
  組卷：1難度：0.8

  解析

三、解答題：（共70分，第17題10分，第18-22題各12分。解答應寫出文字說明、推理過程或演算過程。）

• 21．冰墩墩是2022年北京冬季奧運會的吉祥物，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結合，頭部外殼造型取自冰雪運動頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員，深受廣大民眾的喜愛，已成為最火爆的商品，“一墩難求”．某調查機構隨機抽取100人，對是否有意向購買冰墩墩進行調查，結果如表：
  

  年齡/歲	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80]
  抽取人數	10	20	25	15	18	7	5
  有意向購買的人數	10	18	22	9	10	4	2

  （1）若從年齡在[60，70）的被調查人群中隨機選出兩人進行調查，求這兩人中恰有一人打算購買冰墩墩的概率；
  （2）若以年齡40歲為分界線，由以上統(tǒng)計數據完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為購買冰墩墩與人的年齡有關？
  

  	年齡低于40歲的人數	年齡不低于40歲的人數	總計
  有意向購買冰墩墩的人數
  無意向購買冰墩墩的人數
  總計

  參考數據：K²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  

  P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
  組卷：104引用：5難度：0.7

  解析

• 22．某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響．對近8年的年宣傳費x_i和年銷售量y_i（i=1，2，…，8）數據作了初步處理，
  得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．
  

  x	y	w	8 ∑ i = 1 （ x i - x ） 2	8 ∑ i = 1 （ w i - w ） 2	8 ∑ i = 1 （ x i - x ） （ y i - y ）	8 ∑ i = 1 （ w i - w ） （ y i - y ）
  46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

  其中w_i=

  x

  i

  ，

  w

  =

  1

  8

  8

  ∑

  i

  =

  1

  w

  i

  
  （Ⅰ）根據散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d

  x

  哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
  （Ⅱ）根據（Ⅰ）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；
  （Ⅲ）已知這種產品的年利潤z與x、y的關系為z=0.2y-x.根據（Ⅱ）的結果回答下列問題：
  （i）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？
  （ii）年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？
  附：對于一組數據（u₁，v₁），（u₂，v2），…，（u_n，v_n），其回歸直線v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

  ?

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  （

  v

  i

  -

  v

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  2

  ，

  ?

  α

  =

  v

  -

  ?

  β

  u

  ．
  
  組卷：610引用：29難度：0.3

  解析