2021-2022學(xué)年陜西省延安一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）

• 1．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=

  3

  -

  i

  2

  +

  i

  在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：32引用：2難度：0.7

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• 2．對(duì)兩個(gè)變量y與x進(jìn)行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關(guān)系數(shù)r如下，其中擬合效果最好的模型是（　?。?br />①模型Ⅰ的相關(guān)系數(shù)r為0.25；②模型Ⅱ的相關(guān)系數(shù)r為0.80；③模型Ⅲ的相關(guān)系數(shù)r為-0.50；④模型Ⅳ的相關(guān)系數(shù)r為-0.90．

  A．Ⅰ

  B．Ⅱ

  C．Ⅲ

  D．Ⅳ
  組卷：41引用：3難度：0.8

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• 3．“因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分，而正方形是平行四邊形，所以正方形的對(duì)角線互相平分．”該推理中“正方形是平行四邊形”是“三段論”的（　?。?/div>

  A．大前提

  B．小前提

  C．結(jié)論

  D．其它
  組卷：1引用：1難度：0.8

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• 4．為了研究某大型超市開(kāi)業(yè)天數(shù)與銷售額的情況，隨機(jī)抽取了5天，其開(kāi)業(yè)天數(shù)與每天的銷售額的情況如表所示，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于x的線性回歸方程為

  ?

  y

  =

  0

  .

  67

  x

  +

  54

  .

  9

  ，請(qǐng)推斷出數(shù)據(jù)m的值為（　?。?br />

  開(kāi)業(yè)天數(shù)	10	20	30	40	50
  銷售額/天（萬(wàn)元）	62	m	75	81	89

  A．68

  B．68.3

  C．71

  D．71.3
  組卷：4引用：2難度：0.7

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• 5．從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選3人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的3人中恰有2名女同學(xué)的概率為（　?。?/div>

  A．0.6

  B．0.5

  C．0.3

  D．0.2
  組卷：3引用：2難度：0.9

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• 6．用反證法證明命題：“已知a、b是自然數(shù)，若a+b≥3，則a、b中至少有一個(gè)不小于2”提出的假設(shè)應(yīng)該是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)、b都小于2	B．a(chǎn)、b至少有一個(gè)不小于2
  C．a(chǎn)、b至少有兩個(gè)不小于2	D．a(chǎn)、b至少有一個(gè)小于2
  組卷：33引用：5難度：0.9

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• 7．已知

  f

  （

  n

  ）

  =

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ?

  +

  1

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，計(jì)算得

  f

  （

  2

  ）

  =

  3

  2

  ，f（4）＞2，

  f

  （

  8

  ）

  ＞

  5

  2

  ，f（16）＞3，

  f

  （

  32

  ）

  ＞

  7

  2

  ，由此推測(cè)：當(dāng)n≥2時(shí)，有不等式（　?。?/div>

  A． f （ 2 n ） ＞ n + 2 2	B． f （ 2 n ） ＞ n + 2 2
  C． f （ 2 n ） ＞ 2 n + 1 2	D． f （ 2 n ） ＞ 2 n + 1 2
  組卷：0引用：2難度：0.8

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三、解答題：（共70分，第17題10分，第18-22題各12分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算過(guò)程。）

• 21．冰墩墩是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運(yùn)動(dòng)頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員，深受廣大民眾的喜愛(ài)，已成為最火爆的商品，“一墩難求”．某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取100人，對(duì)是否有意向購(gòu)買冰墩墩進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如表：
  

  年齡/歲	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80]
  抽取人數(shù)	10	20	25	15	18	7	5
  有意向購(gòu)買的人數(shù)	10	18	22	9	10	4	2

  （1）若從年齡在[60，70）的被調(diào)查人群中隨機(jī)選出兩人進(jìn)行調(diào)查，求這兩人中恰有一人打算購(gòu)買冰墩墩的概率；
  （2）若以年齡40歲為分界線，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為購(gòu)買冰墩墩與人的年齡有關(guān)？
  

  	年齡低于40歲的人數(shù)	年齡不低于40歲的人數(shù)	總計(jì)
  有意向購(gòu)買冰墩墩的人數(shù)
  無(wú)意向購(gòu)買冰墩墩的人數(shù)
  總計(jì)

  參考數(shù)據(jù)：K²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  

  P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
  組卷：104引用：5難度：0.7

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• 22．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響．對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)x_i和年銷售量y_i（i=1，2，…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，
  得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．
  

  x	y	w	8 ∑ i = 1 （ x i - x ） 2	8 ∑ i = 1 （ w i - w ） 2	8 ∑ i = 1 （ x i - x ） （ y i - y ）	8 ∑ i = 1 （ w i - w ） （ y i - y ）
  46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

  其中w_i=

  x

  i

  ，

  w

  =

  1

  8

  8

  ∑

  i

  =

  1

  w

  i

  
  （Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d

  x

  哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）
  （Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
  （Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：
  （i）年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？
  （ii）年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？
  附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u₁，v₁），（u₂，v2），…，（u_n，v_n），其回歸直線v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

  ?

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  （

  v

  i

  -

  v

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  2

  ，

  ?

  α

  =

  v

  -

  ?

  β

  u

  ．
  
  組卷：606引用：28難度：0.3

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