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試卷詳情
2023-2024學(xué)年廣東省東莞一中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/25 0:0:1
一、單項(xiàng)選擇題;本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.
1.
直線
3
x
+
3
y
+
2
=
0
的傾斜角為( ?。?/div>
A.150°
B.120°
C.60°
D.30°
組卷:68
引用:3
難度:0.9
解析
2.
已知向量
a
=
(
-
3
,
2
,
1
)
,
b
=
(
2
,
2
,-
1
)
,c=(m,4,0),若
a
,
b
,
c
共面,則m=( )
A.2
B.3
C.-1
D.-5
組卷:127
引用:2
難度:0.5
解析
3.
圓x
2
+y
2
-2x+6y+8=0的周長等于( )
A.
2
π
B.2π
C.2
2
π
D.4π
組卷:233
引用:10
難度:0.9
解析
4.
若拋物線x
2
=2py(p>0)上一點(diǎn)M(m,3)到焦點(diǎn)的距離是5p,則p=( ?。?/div>
A.
3
4
B.
3
2
C.
4
3
D.
2
3
組卷:321
引用:9
難度:0.7
解析
5.
如圖,在平行六面體ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD,側(cè)面A
1
ADD
1
都是正方形,且二面角A
1
-AD-B的大小為120°,AB=2,若P是C
1
D與CD
1
的交點(diǎn),則AP=( ?。?/div>
A.
3
B.
5
C.
7
D.3
組卷:119
引用:3
難度:0.5
解析
6.
公元前6世紀(jì),古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究發(fā)現(xiàn)了黃金分割數(shù)
5
-
1
2
(
5
-
1
2
≈
0
.
618
)
,簡稱黃金數(shù).離心率等于黃金數(shù)的倒數(shù)的雙曲線稱為黃金雙曲線.若雙曲線
x
2
a
-
y
2
=
1
是黃金雙曲線,則a=( ?。?/div>
A.
5
-
1
2
B.
5
-
1
2
C.
5
+
1
2
D.
5
+
1
2
組卷:90
引用:5
難度:0.7
解析
7.
圓x
2
+y
2
=1與圓x
2
+y
2
-2x+2y=2的公共弦所在直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為( ?。?/div>
A.
1
2
B.
1
4
C.
1
8
D.1
組卷:45
引用:5
難度:0.5
解析
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四、解答題:本大題共6小題,第17題10分,第18,19,20,21,22題各12分,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.必須把解答過程寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)指定的區(qū)域內(nèi),超出指定區(qū)域的答案無效.
21.
如圖,四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD為梯形,其中AB∥CD,∠BCD=60°,AB=2BC=2CD=4,AD⊥PB.
(1)證明:平面PBD⊥平面ABCD;
(2)若PB=PD,點(diǎn)E滿足
PE
=
2
EC
,且三棱錐E-ABD的體積為
4
3
3
,求平面PAD與平面BDE的夾角的余弦值.
組卷:106
引用:9
難度:0.5
解析
22.
已知圓F
1
:(x+1)
2
+y
2
=r
2
與圓F
2
:(x-1)
2
+y
2
=(4-r)
2
(1≤r≤3)的公共點(diǎn)的軌跡為曲線E.
(1)求E的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)A為圓O:x
2
+y
2
=
12
7
上任意點(diǎn),且圓O在點(diǎn)A處的切線與E交于P,Q兩點(diǎn).試問:
AP
?
AQ
是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
組卷:130
引用:5
難度:0.5
解析
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