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如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為梯形，其中AB∥CD，∠BCD=60°，AB=2BC=2CD=4，AD⊥PB．
（1）證明：平面PBD⊥平面ABCD；
（2）若PB=PD，點E滿足

，且三棱錐E-ABD的體積為

，求平面PAD與平面BDE的夾角的余弦值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/18 13:0:1組卷：106引用：9難度：0.5

相似題

1．如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=60°，E為AB的中點．將△ADE沿DE折起，使A到達A'，連接A'B，A'C，得到四棱錐A'-BCDE．

（1）證明：DE⊥A'B；
（2）當(dāng)二面角A'-DE-B的平面角在
[
π
4
，
3
π
4
]
內(nèi)變化時，求直線A'C與平面A'DE所成角的正弦值的最大值．
發(fā)布：2024/10/23 7:0:1組卷：72引用：3難度：0.5
解析
2．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AA₁=AC=4，AB=3，點D是線段BC的中點．請用空間向量的知識解答下列問題：
（1）求證：AB⊥A₁C；
（2）求平面A₁CD和平面A₁B₁BA夾角的余弦值．
發(fā)布：2024/10/23 6:0:3組卷：43引用：2難度：0.4
解析
3．如圖，在三棱柱BCD-B₁C₁D₁與四棱錐A-BB₁D₁D的組合體中，已知BB₁⊥CD，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AD=2，BB₁=1，
A
D
1
=
5
．
（1）求證：DD₁⊥平面ABCD．
（2）點P為直線B₁D₁上的動點，求平面PAB與平面DBB₁D₁所成角的余弦值的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/23 7:0:1組卷：31引用：1難度：0.4
解析

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