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已知圓F₁：（x+1）²+y²=r²與圓F₂：（x-1）²+y²=（4-r）²（1≤r≤3）的公共點的軌跡為曲線E．
（1）求E的方程；
（2）設點A為圓O：x²+y²=

上任意點，且圓O在點A處的切線與E交于P，Q兩點．試問：

是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/10 10:0:2組卷：129難度：0.5

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1．點P是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的側面DCC₁D₁內的一個動點，若△APD與△BCP的面積之比等于2，則點P的軌跡是（　?。?/div>
A．圓的一部分 B．橢圓的一部分
C．雙曲線的一部分 D．拋物線的一部分
發(fā)布：2024/10/22 5:0:1組卷：77難度：0.6
解析
2．設圓C與兩圓C₁：
（
x
+
3
）
2
+
y
2
=
1
，C₂：
（
x
-
3
）
2
+
y
2
=
1
中的一個內切，另一個外切，記圓C的圓心軌跡為E
（1）求E的方程；
（2）過曲線E上一點A（3，4）作兩條直線AB，AC，且點B，點C都在曲線E上，若直線BC的斜率為
-
3
2
，記直線AB的斜率為k₁，直線AC的斜率為k₂，試探究k₁+k₂是否為定值，若為定值請求出值，并說明理由．
發(fā)布：2024/10/23 0:0:2組卷：26引用：1難度：0.4
解析
3．已知F₁（-8，3），F₂（2，3），動點P滿足|PF₁|-|PF₂|=10，則P點軌跡是（　?。?/div>
A．雙曲線 B．雙曲線一支 C．直線 D．一條射線
發(fā)布：2024/10/22 5:0:1組卷：75引用：2難度：0.7
解析

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A．圓的一部分	B．橢圓的一部分
C．雙曲線的一部分	D．拋物線的一部分