2023年廣東省茂名市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x∈N|x²-x-2≤0}，B={x|-1≤x＜2}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-1≤x＜2}

  B．{x|0≤x＜2}

  C．{0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：108引用：5難度：0.8

  解析

• 2．i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  +

  i

  1

  -

  2

  i

  ，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為

  z

  ，則

  z

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．i

  B．-i

  C．-1

  D．1
  組卷：75引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知單位向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  +

  b

  |=1，則

  a

  在

  b

  方向上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． 1 2 b

  B．- 1 2 b

  C． 1 2 a

  D．- 1 2 a
  組卷：745引用：5難度：0.7

  解析

• 4．甲、乙兩人進行象棋比賽，已知甲勝乙的概率為0.5，乙勝甲的概率為0.3，甲乙兩人平局的概率為0.2．若甲乙兩人比賽兩局，且兩局比賽的結(jié)果互不影響，則乙至少贏甲一局的概率為（　　）

  A．0.36

  B．0.49

  C．0.51

  D．0.75
  組卷：375引用：6難度：0.7

  解析

• 5．五星紅旗的五顆星是最美的星，每顆五角星是由一個正五邊形及五個全等的等腰三角形組成，每個等腰三角形的底邊與正五邊形的邊重合，如圖，已知等腰三角形的頂角為36°，頂角的余弦值為

  5

  +

  1

  4

  ，則五角星中間的正五邊形的一個內(nèi)角的余弦值為（　　）

  A． 1 - 5 2

  B． 2 - 5 4

  C． 1 - 5 4

  D． 5 + 1 2
  組卷：75引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知a=6-ln2-ln3，b=e-ln3，c=e²-2，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．b＞c＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：45引用：1難度：0.6

  解析

• 7．菱形ABCD的邊長為4，∠A=60°，E為AB的中點（如圖1），將△ADE沿直線DE翻折至△A′DE處（如圖2），連接A′B，A′C，若A'-EBCD的體積為4

  3

  ，點F為A′D的中點，則F到直線BC的距離為（　?。?/h2>

  A． 31 2

  B． 23 2

  C． 31 4

  D． 23 4
  組卷：154引用：7難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知平面內(nèi)動點P（x,y），P到定點

  F

  （

  6

  ，

  0

  ）

  的距離與P到定直線

  l

  ：

  x

  =

  4

  6

  3

  的距離之比為

  3

  2

  ．
  （1）記動點P的軌跡為曲線C，求C的標準方程．
  （2）已知點M是圓x²+y²=10上任意一點，過點M作曲線C的兩條切線，切點分別是A，B，求△MAB面積的最大值，并確定此時點M的坐標．
  注：橢圓：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上任意一點P（x₀，y₀）處的切線方程是：

  x

  0

  x

  a

  2

  +

  y

  0

  y

  b

  2

  =

  1

  ．
  組卷：88引用：1難度：0.6

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• 22．若對任意的實數(shù)k,b,函數(shù)y=f（x）+kx+b與直線y=kx+b總相切，則稱函數(shù)f（x）為“恒切函數(shù)”．
  （1）判斷函數(shù)f（x）=x³是否為“恒切函數(shù)”；
  （2）若函數(shù)f（x）=

  1

  2

  （

  e

  x

  -

  x

  -

  1

  ）

  e

  x

  +m是“恒切函數(shù)”，求證：-

  1

  8

  ＜m≤0．
  組卷：88引用：2難度：0.3

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