2005年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽決賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

• 1．化簡(jiǎn)：

  1

  4

  +

  59

  +

  30

  2

  +

  1

  3

  -

  66

  -

  40

  2

  的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．無(wú)理數(shù)

  B．真分?jǐn)?shù)

  C．奇數(shù)

  D．偶數(shù)
  組卷：626引用：1難度：0.4

  解析

• 2．圓內(nèi)接四條邊長(zhǎng)順次為5、10、11、14，則這個(gè)四邊形的面積為（　?。?/h2>

  A．78.5

  B．97.5

  C．90

  D．102
  組卷：746引用：4難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)r≥4，a=

  1

  r

  -

  1

  r

  +

  1

  ，b=

  1

  r

  -

  1

  r

  +

  1

  ，c=

  1

  r

  （

  r

  +

  r

  +

  1

  ）

  ，則下列各式一定成立的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：578引用：3難度：0.9

  解析

• 4．圖中的三塊陰影部分由兩個(gè)半徑為1的圓及其外公切線分割而成，如果中間一塊陰影的面積等于上下兩塊面積之和，則這兩圓的公共弦長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 6 2

  C． 1 2 25 - π 2

  D． 1 2 16 - π 2
  組卷：906引用：11難度：0.4

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三、解答題（共3小題，滿分56分）

• 12．銳角△ABC中，AB＞AC，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，過(guò)D作BC的垂線交BE于F，交CA的延長(zhǎng)線于P，過(guò)E作BC的垂線，交CD于G，交BA的延長(zhǎng)線于Q，證明：BC、DE、FG三條直線相交于一點(diǎn)．
  組卷：207引用：2難度：0.1

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• 13．a、b、c為正整數(shù)，且a²+b³=c⁴，求c的最小值．
  組卷：181引用：2難度：0.1

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