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北師大新版八年級上冊《2.7 二次根式》2021年同步練習卷（山東省濟南市商河縣清華園學校）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一．選擇題（共6小題）

1．化簡
2
÷
（
2
-
1
）
的結(jié)果是（　?。?/h2>
A．
2
2
-
1
B．
2
-
2
C．
1
-
2
D．
2
+
2
組卷：2721引用：69難度：0.9
解析
2．“分母有理化”是我們常用的一種化簡的方法，如：
2
+
3
2
-
3
=
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
（
2
+
3
）
=7+4
3
，除此之外，我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點的無理數(shù)，如：對于
3
+
5
-
3
-
5
，設(shè)x=
3
+
5
-
3
-
5
，易知
3
+
5
＞
3
-
5
，故x＞0，由x²=（
3
+
5
-
3
-
5
）²=3+
5
+3-
5
-2
（
3
+
5
）
（
3
-
5
）
=2，解得x=
2
，即
3
+
5
-
3
-
5
=
2
．根據(jù)以上方法，化簡
3
-
2
3
+
2
+
6
-
3
3
-
6
+
3
3
后的結(jié)果為（　?。?/h2>
A．5+3
6
B．5+
6
C．5-
6
D．5-3
6
組卷：3128引用：17難度：0.4
解析
3．如果m=
5
-2，n=
5
+2，那么m和n的關(guān)系是（　?。?/h2>
A．互為相反數(shù) B．互為倒數(shù) C．相等 D．互為負倒數(shù)
組卷：2470引用：7難度：0.5
解析
4．下列根式為最簡二次根式的是（　?。?/h2>
A．2
6
B．
3
2
C．
1
3
D．
12
組卷：763引用：4難度：0.7
解析
5．化簡
1
3
-
2
2
結(jié)果正確的是（　?。?/h2>
A．3
+
2
2
B．3
-
2
C．17
+
12
2
D．17-12
2
組卷：1762引用：7難度：0.7
解析
6．計算（1-
1
2
-
1
3
-
1
4
）×（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
）-（1-
1
2
-
1
3
-
1
4
-
1
5
）×（
1
2
+
1
3
+
1
4
）的結(jié)果等于（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
5
5
C．
3
3
D．
2
2
組卷：364引用：3難度：0.7
解析

二．填空題（共13小題）

7．觀察下列等式：
第1個等式：a₁=
1
1
+
2
=
2
-1；
第2個等式：a₂=
1
2
+
3
=
3
-
2
；
第3個等式：a₃=
1
3
+
2
=2-
3
；
第4個等式：a₄=
1
2
+
5
=
5
-2；
按上述規(guī)律，回答以下問題：
（1）請寫出第n個等式：a_n=
；
（2）a₁+a₂+a₃+…+a_n=
．
組卷：3042引用：15難度：0.7
解析
8．化簡
3
3
的結(jié)果是

．
組卷：1540引用：7難度：0.5
解析

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三．解答題（共7小題）

25．閱讀下列解題過程：
1
5
+
3
=
1
×
（
5
-
3
）
（
5
+
3
）
（
5
-
3
）
=
5
-
3
（
5
）
2
-
（
3
）
2
=
5
-
3
5
-
3
=
5
-
3
2
；請回答下列問題：
（1）觀察上面的解題過程，化簡：①
4
13
-
3
②
1
n
+
n
-
2

（2）利用上面提供的解法，請計算：
（
1
5
+
2
+
1
8
+
5
+
1
11
+
8
+
…
+
1
3
n
+
2
+
3
n
-
1
）
（
3
n
+
2
+
2
）
．
組卷：3395引用：15難度：0.5
解析
26．在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如
5
3
，
2
3
，
2
3
+
1
一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：
5
3
=
5
×
3
3
×
3
=
5
3
3

2
3
=
2
×
3
3
×
3
=
6
3

2
3
+
1
=
2
×
（
3
-
1
）
（
3
+
1
）
（
3
-
1
）
=
2
×
（
3
-
1
）
（
3
）
2
-
1
2
=
3
-
1

以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．
2
3
+
1
還可以用以下方法化簡：
2
3
+
1
=
3
-
1
3
+
1
=
（
3
）
2
-
1
2
3
+
1
=
（
3
+
1
）
（
3
-
1
）
3
+
1
=
3
-
1

（1）請用不同的方法化簡
2
5
+
3
；
（2）化簡：
1
3
+
1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+
…
+
1
2
n
+
1
+
2
n
-
1
．
組卷：4927引用：20難度：0.5
解析