1．如圖，拋物線y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-1，0），B（0，-3），拋物線與x軸的另一個交點為C．

（1）求出這個拋物線的解析式；
（2）該拋物線的頂點為D，求出點C，點D的坐標，并判斷△BCD的形狀；
（3）若點P是拋物線上位于直線BC下方的一個動點，當點P運動到何位置時△PBC的面積最大？求出點P坐標及最大面積．

2．綜合與探究
如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（5，0）兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PA+PC的值最小，此時點P的坐標為 ；
（3）點D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點（不與點C，B重合），過點D作DF⊥x軸于點F，交直線BC于點E，連接BD，直線BC把△BDF的面積分成兩部分，使S_△BDE：S_△BEF=3：2，請求出點D的坐標；
（4）若M為拋物線的對稱軸上的一個動點，是否存在點M，使得△MBC是以BC為直角邊的直角三角形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

3．如圖：已知直線l：y=-2x+4與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點B，且與x軸交于點C（4，0）．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）已知點M是拋物線上的一個動點并且點M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點M的橫坐標為m,四邊形OAMB的面積為S，求S與m的函數(shù)表達式，并求出S的最大值；
（3）若點P在平面內(nèi)，點Q在直線AB上，平面內(nèi)是否存在點P使得以O(shè)，B，P，Q為頂點的四邊形是菱形．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．