2023-2024學年山東省菏澤市高三（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={x|e^x-1＞1}，N={x|x²-2x-3＜0}，則M∪N=（　?。?/div>

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（1，3）

  D．（-1，+∞）
  組卷：14引用：4難度：0.7

  解析
• 2．王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”，其《出塞》傳誦至今，“秦時明月漢時關，萬里長征人未還．但使龍城飛將在，不教胡馬度陰山”，由此推斷，其中最后一句“不教胡馬度陰山”是“但使龍城飛將在”的（　　）

  A．必要條件	B．充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：42引用：2難度：0.9

  解析
• 3．設M=5a²-a+1，N=4a²+a-1，則M，N的大小關系為（　?。?/div>

  A．M＞N	B．M＜N
  C．M=N	D．大小關系不確定
  組卷：196難度：0.8

  解析
• 4．甲、乙兩人同時于上周和本周到同一加油站給汽車加油兩次，甲每次加油20升，乙每次加油200元，若上周與本周油價不同，則在這兩次加油中，平均價格較低的是（　?。?/div>

  A．甲

  B．乙

  C．一樣低

  D．不能確定
  組卷：82引用：11難度：0.7

  解析
• 5．已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x）=f（2-x），當1≤x＜2時，f（x）=log₂（x+2），則f（2024）=（　?。?/div>

  A．0

  B．2

  C．-3

  D．3
  組卷：48引用：3難度：0.8

  解析
• 6．若tanθ=2，則

  sinθ

  （

  1

  +

  sin

  2

  θ

  ）

  2

  cos

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  =（　?。?/div>

  A． 2 5

  B． - 2 5

  C． 6 5

  D． - 6 5
  組卷：723引用：13難度：0.5

  解析
• 7．如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，點E為中線BD的三等分點（接近點B），點F為BC的中點，則

  FE

  ?

  EC

  =（　?。?/div>

  A． - 3 16

  B． - 5 6

  C． - 10 3

  D． - 3 4
  組卷：157引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．對1個單位質量的含污物體進行清洗，清洗前其清潔度（含污物體的清潔度定義為：

  1

  -

  污物質量

  物體質量

  （

  含污物

  ）

  ）為0.8，要求洗完后的清潔度是0.99．有兩種方案可供選擇，方案甲：一次清洗；方案乙：兩次清洗．該物體初次清洗后受殘留水等因素影響，其質量變?yōu)閍（1≤a≤3）．設用x單位質量的水初次清洗后的清潔度是

  x

  +

  0

  .

  8

  x

  +

  1

  （x＞a-1），用y質量的水第二次清洗后的清潔度是

  y

  +

  ac

  y

  +

  a

  ，其中c（0.8＜c＜0.99）是該物體初次清洗后的清潔度．
  （Ⅰ）分別求出方案甲以及c=0.95時方案乙的用水量，并比較哪一種方案用水量較少；
  （Ⅱ）若采用方案乙，當a為某定值時，如何安排初次與第二次清洗的用水量，使總用水量最少？并討論a取不同數值時對最少總用水量多少的影響．
  組卷：749引用：7難度：0.5

  解析
• 22．已知函數f（x）=2lnx-（a+1）x²-2ax+1，a∈R，a∈R．
  （1）當a=1時，求函數f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若函數f（x）有兩個零點x₁，x₂，求實數a的取值范圍；
  （3）在（2）的條件下，證明：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  2

  a

  +

  1

  ．
  組卷：102難度：0.5

  解析