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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年山東省菏澤市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知函數(shù)f（x）=2lnx-（a+1）x²-2ax+1，a∈R，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，證明：

＞

．

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

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發(fā)布：2024/9/7 11:0:11組卷：102引用：4難度：0.5

相似題

1．已知函數(shù)f（x）=asinx-（a+1）x.
（1）若a=1，求曲線y=f（x）在x=π處的切線方程；
（2）當(dāng)0＜x＜π，a≤-3時(shí)，證明：f（x）+xcosx＞0．
發(fā)布：2024/10/22 7:0:1組卷：43引用：4難度：0.4
解析
2．已知實(shí)數(shù)x₁，x₂分別滿足
x
1
e
x
1
=
e
3
，
x
2
（
ln
x
2
-
2
）
=
e
5
，則x₁x₂=（　　）
A．e³ B．e⁴ C．e⁵ D．e⁶
發(fā)布：2024/10/21 2:0:1組卷：56引用：4難度：0.5
解析
3．設(shè)
a
＞
0
，
f
（
x
）
=
e
x
-
1
+
x
2
+
x
a
2
，
g
（
x
）
=
a
（
lnx
+
2
）
x
+
2
x
．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[-1，0]上的最大值；
（2）若
a
x
f
（
x
）
≥
g
（
x
）
對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/22 8:0:1組卷：56引用：3難度：0.1
解析

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