2022-2023學(xué)年北京市朝陽區(qū)和平街一中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

• 1．函數(shù)y=

  x

  -

  1

  的自變量x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＞1

  B．x＜1

  C．x≥1

  D．x≤1
  組卷：351引用：73難度：0.9

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• 2．下列根式中，最簡二次根式的是（　　）

  A． 9

  B． a 2 + b 2

  C． 0 . 7

  D． a 3
  組卷：397引用：5難度：0.9

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• 3．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A． 2 + 3 = 5

  B． 2 × 3 = 6

  C． 8 =4 2

  D． 4 - 2 = 2
  組卷：810引用：50難度：0.9

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• 4．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD交CD延長線于點E，若∠A=40°，則∠EBC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  組卷：702引用：6難度：0.7

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• 5．“二十四節(jié)氣”是中國古代勞動人民長期經(jīng)驗積累的結(jié)晶，它包括立春、驚蟄、清明、立夏等，同時，它與白晝時長密切相關(guān)．如圖所示的是一年中部分節(jié)氣所對應(yīng)的白晝時長示意圖．在下列選項中，白晝時長超過14小時的節(jié)氣是（　?。?br />

  A．清明

  B．立秋

  C．白露

  D．立冬
  組卷：89引用：3難度：0.7

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• 6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中?OABC的頂點O，A，B的坐標(biāo)分別是（0，0），（5，0），（2，3），則點C的坐標(biāo)是（　　）

  A．（-2，2）

  B．（-2，3）

  C．（-3，3）

  D．（-3，2）
  組卷：491引用：7難度：0.6

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• 7．某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)如下：
  

  溫度（℃）	-20	-10	0	10	20	30
  聲速（m/s）	318	324	330	336	342	348

  下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．在這個變化中，自變量是溫度，聲速是溫度的函數(shù)

  B．溫度越低，聲速越慢

  C．當(dāng)溫度每升高10℃時，聲速增加6m/s

  D．當(dāng)空氣溫度為10℃時，聲音4s可以傳播1304m
  組卷：294引用：2難度：0.7

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• 8．如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼接成的大正方形，若直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b（a＞b），直角三角形的面積為S₁，小正方形的面積為S₂，則用含S₁，S₂的代數(shù)式表示a²+b²正確的是（　?。?/h2>

  A．4S1+S21

  B．4S1-S2

  C．4S1

  D．4S1+S2
  組卷：134引用：2難度：0.6

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三、解答題

• 25．如圖，點F為正方形ABCD的對角線BD上一點（BF＜DF），連接AF，過F作EF⊥AF，交DC于點E．作F關(guān)于BC的對稱點H，連接FH、CH，F(xiàn)H交BC于點P．
  （1）補全圖形；
  （2）證明：四邊形ECHF為平行四邊形；
  （3）寫出AF、FP和DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：71引用：2難度：0.4

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• 26．平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的四個頂點坐標(biāo)分別為：A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1），P、Q是這個正方形外兩點，且PQ=2．給出如下定義：記線段PQ的中點T，平移線段PQ得到線段P'Q'（其中P'、Q'分別是P、Q的對應(yīng)點），記線段P'Q'的中點T'．若點P'、Q'分別落在正方形ABCD的一組鄰邊上，或線段P'Q'與正方形ABCD的一邊重合，則稱線段TT'長度的最小值為線段PQ到正方形ABCD的“平移距離”，稱此時的點T'為線段PQ到正方形ABCD的“平移中點”．例如：如圖，線段PQ=2，平移線段PQ到正方形ABCD內(nèi)，得到兩條線段P₁Q₁和P₂Q₂，這兩條線段互相平行，若T₁，T₂分別為P₁Q₁和P₂Q₂的中點，則點T₁為線段PQ到正方形ABCD的“平移中點”．
  
  （1）點P（a,1），Q（a,-1）．
  ①當(dāng)a=-2時，則線段PQ到正方形ABCD的“平移距離”d為

  ；
  ②當(dāng)線段PQ到正方形ABCD的“平移距離”d≤1時，直接寫出a的取值范圍．
  （2）線段PQ的中點T的坐標(biāo)為（t,t+4）．
  ①當(dāng)線段PQ∥BD時，求線段PQ到正方形ABCD的“平移距離”d的最小值；
  ②當(dāng)t=-2時，請畫出所有線段PQ到正方形ABCD的“平移中點”所組成的圖形，并直接寫出線段PQ到正方形ABCD的“平移距離”d的取值范圍．
  組卷：61引用：1難度：0.2

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