2022-2023學(xué)年重慶一中高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1.已知復(fù)數(shù)z是關(guān)于x的方程x2+x+1=0的根,則|z|=( ?。?/h2>
組卷:31引用:1難度:0.8 -
2.在邊長為1的正方形ABCD中,下列說法錯(cuò)誤的是( )
組卷:14引用:2難度:0.5 -
3.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對應(yīng)邊分別為a,b,c,c=6,B=60°,則b的最小值為( ?。?/h2>
組卷:75引用:2難度:0.7 -
4.幾何學(xué)中,把滿足某些特定條件的曲線組成的集合叫做曲線族.點(diǎn)Q是橢圓族T上任意一點(diǎn),如圖所示,橢圓族T的元素滿足以下條件:①長軸長為4;②一個(gè)焦點(diǎn)為原點(diǎn)O;③過定點(diǎn)P(0,3),則|QP|+|QO|的最大值是( ?。?/h2>
組卷:123引用:6難度:0.5 -
5.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}滿足:a5+a8=a14,則
=( )a3+a6+a9a7組卷:99引用:3難度:0.6 -
6.下列函數(shù)的最大值為1的函數(shù)是( ?。?/h2>
組卷:23引用:3難度:0.5 -
7.已知f(x)=ex(x>0),g(x)=(x-1)2(x>0),若f(x1)=g(x2),則|x1-x2|的最小值是( ?。?/h2>
組卷:28引用:2難度:0.6
四、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21.已知橢圓C:
,A,B分別為橢圓的上下頂點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上異于點(diǎn)A的任一點(diǎn),若|PA|的最大值僅在點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)取到,在下列三個(gè)條件中能滿足要求的條件有 _____.x2a2+y2=1(a>1)
條件①:過焦點(diǎn)且與長軸垂直的弦長為;12
條件②:點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合時(shí),直線PA與PB的斜率之積為;-12
條件③:F1,F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),∠F1PF2的最大值是120°.
(1)選出所有滿足要求的條件,說明理由并求出此時(shí)的橢圓方程;
(2)若過原點(diǎn)作與AP平行的直線l1,與BP平行的直線l2,l1,l2的斜率存在且分別與橢圓C交于M,N,E,G四點(diǎn),則四邊形MENG的面積是否為定值?若為定值,求出該值;若非定值,求其取值范圍.組卷:46引用:3難度:0.6 -
22.已知函數(shù)f(x)=axlnx,g(x)=-xex+ex(x>0),(a∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)),
.h(x)=g(x),g(x)<f(x)f(x),g(x)≥f(x)
(1)若f(x)與g(x)在x=1處的切線相互垂直,求a的值并求h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若a=e,h(x1)=h(x2)=h(x3),x3>x2>x1,且x2=mx1,證明:當(dāng)m∈(1,e)時(shí),.x2+x3<x1(e2e-1)+1組卷:50引用:2難度:0.2