已知函數(shù)f（x）=axlnx,g（x）=-xe^x+ex（x＞0），（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），
h
（
x
）
=
g
（
x
）
，
g
（
x
）
＜
f
（
x
）
f
（
x
）
，
g
（
x
）
≥
f
（
x
）
．
（1）若f（x）與g（x）在x=1處的切線相互垂直，求a的值并求h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若a=e,h（x₁）=h（x₂）=h（x₃），x₃＞x₂＞x₁，且x₂=mx₁，證明：當(dāng)m∈（1，e）時(shí)，
x
2
+
x
3
＜
x
1
（
e
2
e
-
1
）
+
1
．

【答案】（1）

；h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為

（

，

）

；
（2）證明見解析．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：51引用：2難度：0.2

相似題

1．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關(guān)于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對(duì)任意x∈（0，2）恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（　?。?/h2>
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：296引用：2難度：0.4
解析
2．已知函數(shù)f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時(shí)，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：47引用：4難度：0.5
解析
3．已知函數(shù)f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有三個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：187引用：2難度：0.1
解析

相關(guān)試卷

1．已知函數(shù)f（x）=ln2+x2-x+1，若關(guān)于x的不等式f（kex）+f（-12x）＞2對(duì)任意x∈（0，2）恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（ ?。?/h2>