2023年福建省福州市高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={2，3，5，7，8}，B={1，5，a,8，9}，若A∩B={3，5，8}，則a=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．6

  D．7
  組卷：41引用：2難度：0.8

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• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

  1

  z

  對應(yīng)的點位于第二象限，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：77引用：2難度：0.7

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• 3．已知向量

  b

  在單位向量

  a

  上的投影向量為-4

  a

  ，則（

  a

  +

  b

  ）?

  a

  =（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-1

  C．3

  D．5
  組卷：134引用：3難度：0.6

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• 4．為落實黨的二十大提出的“加快建設(shè)農(nóng)業(yè)強國，扎實推動鄉(xiāng)村振興”的目標(biāo)，銀行擬在鄉(xiāng)村開展小額貸款業(yè)務(wù)．根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，建立了實際還款比例P關(guān)于貸款人的年收入x（單位：萬元）的Logistic,模型：

  P

  （

  x

  ）

  =

  e

  -

  0

  .

  9680

  +

  kx

  1

  +

  e

  -

  0

  .

  9680

  +

  kx

  ，已知當(dāng)貸款大的年收入為8萬元時，其實際還款比例為50%．若銀行希望實際還款比例為40%，則貸款人的年收入為（　?。ň_到0.01萬元，參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.0986，ln2≈0.6931）

  A．4.65萬元

  B．5.63萬元

  C．6.40萬元

  D．10.00萬元
  組卷：136引用：4難度：0.6

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• 5．已知△ABC的外接圓半徑為1，

  A

  =

  π

  3

  ，則AC?cosC+AB?cosB=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D． 3
  組卷：340引用：3難度：0.7

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• 6．“賽龍舟”是端午節(jié)重要的民俗活動之一，登舟比賽的劃手分為劃左槳和劃右槳．某訓(xùn)練小組有6名劃手，其中有2名只會劃左槳，2名只會劃右槳，2名既會劃左槳又會劃右槳．現(xiàn)從這6名劃手中選派4名參加比賽，其中2名劃左槳，2名劃右槳，則不同的選派方法共有（　　）

  A．15種

  B．18種

  C．19種

  D．36種
  組卷：219引用：4難度：0.8

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• 7．已知m,n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β．直線l滿足l⊥m,l⊥n,l?α，l?β，則（　?。?/h2>

  A．α∥β且l∥α

  B．α⊥β且l⊥β

  C．α與β相交，且交線垂直于l

  D．α與β相交，且交線平行于l
  組卷：4347引用：130難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右頂點為A，O為原點，點P（1，1）在C的漸近線上，△PAO的面積為

  1

  2

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）過點P作直線l交C于M，N兩點，過點N作x軸的垂線交直線AM于點G，H為NG的中點，證明：直線AH的斜率為定值．
  組卷：221引用：4難度：0.4

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• 22．已知a∈R，函數(shù)f（x）=（x-a-1）e^x-1．
  （1）討論f（x）在（-∞，b）上的單調(diào)性；
  （2）已知點P（m,m）．
  （i）若過點P可以作兩條直線與曲線y=e^x-1+1（-1＜x＜3）相切，求m的取值范圍；
  （ii）設(shè)函數(shù)

  h

  （

  x

  ）

  =

  e x - 1 + 1 ，- 1 ＜ x ＜ 1 ln （ x - 1 ） + 1 ， 1 + e - 2 ＜ x ＜ 1 + e 2

  ，若曲線y=h（x）上恰有三個點T_i（i=1，2，3）使得直線PT_i與該曲線相切于點T_i，寫出m的取值范圍（無需證明）．
  組卷：207引用：3難度：0.1

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