2023年福建省福州市高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
-
1．已知集合A={2，3，5，7，8}，B={1，5，a,8，9}，若A∩B={3，5，8}，則a=（ ）
組卷：41引用：2難度：0.8 -
2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)
對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ?。?/h2>1z組卷：77引用：2難度：0.7 -
3．已知向量
在單位向量b上的投影向量為-4a，則（a+a）?b=（ ?。?/h2>a組卷：140引用：3難度：0.6 -
4．為落實(shí)黨的二十大提出的“加快建設(shè)農(nóng)業(yè)強(qiáng)國，扎實(shí)推動(dòng)鄉(xiāng)村振興”的目標(biāo)，銀行擬在鄉(xiāng)村開展小額貸款業(yè)務(wù)．根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，建立了實(shí)際還款比例P關(guān)于貸款人的年收入x（單位：萬元）的Logistic,模型：
，已知當(dāng)貸款大的年收入為8萬元時(shí)，其實(shí)際還款比例為50%．若銀行希望實(shí)際還款比例為40%，則貸款人的年收入為（ ）（精確到0.01萬元，參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.0986，ln2≈0.6931）P（x）=e-0.9680+kx1+e-0.9680+kx組卷：138引用：4難度：0.6 -
5．已知△ABC的外接圓半徑為1，
，則AC?cosC+AB?cosB=（ ?。?/h2>A=π3組卷：350引用：3難度：0.7 -
6．“賽龍舟”是端午節(jié)重要的民俗活動(dòng)之一，登舟比賽的劃手分為劃左槳和劃右槳．某訓(xùn)練小組有6名劃手，其中有2名只會(huì)劃左槳，2名只會(huì)劃右槳，2名既會(huì)劃左槳又會(huì)劃右槳．現(xiàn)從這6名劃手中選派4名參加比賽，其中2名劃左槳，2名劃右槳，則不同的選派方法共有（ ）
組卷：234引用：5難度：0.8 -
7．已知m,n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β．直線l滿足l⊥m,l⊥n,l?α，l?β，則（ ）
組卷：4454引用：132難度：0.7
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
-
21．已知雙曲線C：
的右頂點(diǎn)為A，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P（1，1）在C的漸近線上，△PAO的面積為x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）．12
（1）求C的方程；
（2）過點(diǎn)P作直線l交C于M，N兩點(diǎn)，過點(diǎn)N作x軸的垂線交直線AM于點(diǎn)G，H為NG的中點(diǎn)，證明：直線AH的斜率為定值．組卷：242引用：4難度：0.4 -
22．已知a∈R，函數(shù)f（x）=（x-a-1）ex-1．
（1）討論f（x）在（-∞，b）上的單調(diào)性；
（2）已知點(diǎn)P（m,m）．
（i）若過點(diǎn)P可以作兩條直線與曲線y=ex-1+1（-1＜x＜3）相切，求m的取值范圍；
（ii）設(shè)函數(shù)，若曲線y=h（x）上恰有三個(gè)點(diǎn)Ti（i=1，2，3）使得直線PTi與該曲線相切于點(diǎn)Ti，寫出m的取值范圍（無需證明）．h（x）=ex-1+1，-1＜x＜1ln（x-1）+1，1+e-2＜x＜1+e2組卷：232引用：3難度：0.1