已知a∈R,函數(shù)f(x)=(x-a-1)ex-1.
(1)討論f(x)在(-∞,b)上的單調(diào)性;
(2)已知點(diǎn)P(m,m).
(i)若過(guò)點(diǎn)P可以作兩條直線與曲線y=ex-1+1(-1<x<3)相切,求m的取值范圍;
(ii)設(shè)函數(shù)h(x)=ex-1+1,-1<x<1 ln(x-1)+1,1+e-2<x<1+e2
,若曲線y=h(x)上恰有三個(gè)點(diǎn)Ti(i=1,2,3)使得直線PTi與該曲線相切于點(diǎn)Ti,寫(xiě)出m的取值范圍(無(wú)需證明).
h
(
x
)
=
|
【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值;利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.
【答案】(1)當(dāng)a≥b時(shí),f(x)在(-∞,b)上單調(diào)遞減,
當(dāng)a<b時(shí),f(x)在(-∞,a)上單調(diào)遞減,在(a,b)上單調(diào)遞增;
(2)(i);
(ii).
當(dāng)a<b時(shí),f(x)在(-∞,a)上單調(diào)遞減,在(a,b)上單調(diào)遞增;
(2)(i)
(
e
2
+
2
e
2
-
1
,
2
e
2
-
1
e
2
-
1
)
(ii)
(
e
2
+
2
e
2
-
1
,
2
e
2
-
1
e
2
-
1
)
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書(shū)面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:232引用:3難度:0.1
相似題
-
1.已知函數(shù)
,若關(guān)于x的不等式f(x)=ln2+x2-x+1對(duì)任意x∈(0,2)恒成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍( )f(kex)+f(-12x)>2發(fā)布:2025/1/5 18:30:5組卷:298引用:2難度:0.4 -
2.已知函數(shù)f(x)=ax3+x2+bx(a,b∈R)的圖象在x=-1處的切線斜率為-1,且x=-2時(shí),y=f(x)有極值.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[-3,2]上的最大值和最小值.發(fā)布:2024/12/29 12:30:1組卷:48引用:4難度:0.5 -
3.已知函數(shù)f(x)=
.ex-ax21+x
(1)若a=0,討論f(x)的單調(diào)性.
(2)若f(x)有三個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,x3.
①求a的取值范圍;
②求證:x1+x2+x3>-2.發(fā)布:2024/12/29 13:0:1組卷:191引用:2難度:0.1
相關(guān)試卷