已知a∈R，函數(shù)f（x）=（x-a-1）ex-1．
（1）討論f（x）在（-∞，b）上的單調(diào)性；
（2）已知點(diǎn)P（m,m）．
（i）若過(guò)點(diǎn)P可以作兩條直線與曲線y=ex-1+1（-1＜x＜3）相切，求m的取值范圍；
（ii）設(shè)函數(shù)h（x）=ex-1+1，-1＜x＜1 ln（x-1）+1，1+e-2＜x＜1+e2
，若曲線y=h（x）上恰有三個(gè)點(diǎn)Ti（i=1，2，3）使得直線PTi與該曲線相切于點(diǎn)Ti，寫(xiě)出m的取值范圍（無(wú)需證明）．
h
（
x
）
=
|
【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．
【答案】（1）當(dāng)a≥b時(shí)，f（x）在（-∞，b）上單調(diào)遞減，
當(dāng)a＜b時(shí)，f（x）在（-∞，a）上單調(diào)遞減，在（a，b）上單調(diào)遞增；
（2）（i）；
（ii）．
當(dāng)a＜b時(shí)，f（x）在（-∞，a）上單調(diào)遞減，在（a，b）上單調(diào)遞增；
（2）（i）
（
e
2
+
2
e
2
-
1
，
2
e
2
-
1
e
2
-
1
）
（ii）
（
e
2
+
2
e
2
-
1
，
2
e
2
-
1
e
2
-
1
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：232引用：3難度：0.1
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1．已知函數(shù)
，若關(guān)于x的不等式f（x）=ln2+x2-x+1對(duì)任意x∈（0，2）恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（ ）f（kex）+f（-12x）＞2發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：298引用：2難度：0.4 -
2．已知函數(shù)f（x）=ax3+x2+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時(shí)，y=f（x）有極值．
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3．已知函數(shù)f（x）=
．ex-ax21+x
（1）若a=0，討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有三個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，x3．
①求a的取值范圍；
②求證：x1+x2+x3＞-2．發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：191引用：2難度：0.1
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