2023-2024學年廣東省深圳市校聯(lián)盟高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．在空間直角坐標系Oxyz中，點M（2，3，-1）關于平面yOz對稱的點的坐標是（　?。?/div>

  A．（-2，3，-1）

  B．（2，-3，-1）

  C．（2，3，1）

  D．（-2，-3，1）
  組卷：64引用：4難度：0.9

  解析
• 2．直線2x-y-4=0的一個方向向量為（　?。?/div>

  A．（1，-2）

  B．（-2，1）

  C．（3，-1）

  D．（1，2）
  組卷：108引用：3難度：0.5

  解析
• 3．已知直線l的方向向量

  e

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，-

  2

  ）

  ，平面α的法向量

  n

  =

  （

  2

  ，

  λ

  ，-

  1

  ）

  ，若l∥α，則λ=（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．2

  D．-2
  組卷：145引用：4難度：0.5

  解析
• 4．已知a,b∈R，則“直線（a-1）x-3y-1=0與直線ax-（a-1）y+2=0垂直”是“a=1”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：137引用：3難度：0.7

  解析
• 5．已知空間三點A（1，-1，2），B（3，0，-1），C（2，3，-3），則向量

  AB

  與

  CB

  的夾角為（　?。?/div>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：207引用：7難度：0.7

  解析
• 6．空間直角坐標系O-xyz中，經過點P（x₀，y₀，z₀），且法向量為

  m

  =

  （

  A

  ，

  B

  ，

  C

  ）

  的平面方程為A（x-x₀）+B（y-y₀）+C（z-z₀）=0，經過點P（x₀，y₀，z₀）且一個方向向量為

  n

  =

  （

  a

  ,

  b

  ,

  c

  ）

  （

  abc

  ≠

  0

  ）

  的直線l的方程為

  x

  -

  x

  0

  a

  =

  y

  -

  y

  0

  b

  =

  z

  -

  z

  0

  c

  ，閱讀上面的內容并解決下面問題：現(xiàn)給出平面α的方程為2x-7y+z-4=0，經過（0，0，0）的直線l的方程為

  x

  2

  =

  y

  3

  =

  z

  -

  1

  ，則直線l與平面α所成角的正弦值為（　?。?/div>

  A． 21 7

  B． 21 9

  C． 21 14

  D． 21 6
  組卷：147引用：8難度：0.7

  解析
• 7．已知直線y=2x+m與曲線

  y

  =

  4

  x

  -

  x

  2

  有兩個不同的交點，則m的取值范圍為（　?。?/div>

  A． [ 0 ， 2 5 - 4 ）

  B． [ 0 ， 2 5 - 4 ]

  C． [ - 2 5 - 4 ， 0 ）

  D． [ - 2 5 - 4 ， 0 ]
  組卷：237引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．直線l：（m+1）x+（2m+1）y-7m-4=0，圓C：x²+y²-6x-4y-3=0．
  （1）證明：直線l恒過定點P，并求出定點P的坐標；
  （2）當直線l被圓C截得的弦最短時，求此時l的方程；
  （3）設直線l與圓C交于A，B兩點，當△ABC的面積最大時，求直線l方程．
  組卷：189引用：5難度：0.5

  解析
• 22．如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為直角梯形，平面ABCD⊥平面PAB，AB∥CD，CD⊥BC，BC=CD=2AB=2，PD=2PA．
  （1）若△ABP與△DCP相似，三棱錐A-PBC的外接球的球心恰為PC中點，求AB與平面PCA所成角的正弦值；
  （2）求四棱錐P-ABCD體積的最大值．
  組卷：81引用：2難度：0.3

  解析