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2022-2023學年山東省威海市文登區(qū)重點學校聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學試卷（五四學制）

發(fā)布：2024/7/12 8:0:9

一、選擇題（10*3=30）

1．若式子
x
-
2
x
-
3
有意義，則x的取值范圍為（　　）
A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2且x≠3 D．x≤2且x≠3
組卷：59引用：2難度：0.8
解析
2．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)x²+bx+c=0 B．
1
x
2
+
1
x
=
2
C．x²+2x=x²-1 D．3（x+1）²=-3
組卷：517引用：2難度：0.5
解析

3．解下列方程：（1）（x-2）²=5；（2）x²-3x-2=0；（3）x²-4x-896=0，較適當?shù)姆椒椋ā　。?/h2>

A．（1）直接開平方法（2）公式法（3）配方法

B．（1）因式分解法（2）公式法（3）公式法

C．（1）直接開平方法（2）因式分解法（3）配方法

D．（1）直接開平方法（2）公式法（3）因式分解法

組卷：290引用：1難度：0.6

解析

4．如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠A=60°，E，F(xiàn)分別為AD，DC上的動點，∠EBF=60°，點E從點A向點D運動的過程中，AE+CF的長度（　?。?/h2>
A．逐漸增加 B．恒等于4
C．先減小再增加 D．恒等于
2
3
組卷：291引用：1難度：0.5
解析
5．化簡二次根式a
-
a
+
1
a
2
的結(jié)果是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)
-
a
-
1
B．-
-
a
-
1
C．
a
-
1
D．-
a
-
1
組卷：465引用：3難度：0.7
解析

6．已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，下列說法不正確的是（　?。?/h2>

A．若a+b+c=0，則b²-4ac＞0

B．若方程兩根為-1和2，則2a+c=0

C．若方程ax²+c=0有兩個不相等的實根，則方程ax²+bx+c=0必有兩個不相等的實根

D．若b=2a+c,則方程有兩個不相等的實根．

組卷：191引用：1難度：0.7

解析

7．下列說法正確的是（　　）

A．若

則x≥0

B．方程 2x²-3x+2=0 的兩根之積為1

C．邊長為5的菱形ABCD的兩條對角線交于O點，且OA、OB的長分別是關(guān)于x的方程x²+（2m-1）x+m²+3=0 的兩根，則m等于-3

D．關(guān)于x的方程（a-5）x²-4x-1=0 有實數(shù)根，則a滿足a≥l且a≠5

組卷：100引用：1難度：0.6

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8．△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點，若∠ABC=50°，∠ACB=60°，∠MEF的度數(shù)為（　　）度．
A．30 B．50 C．70 D．60
組卷：492引用：1難度：0.5
解析

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三、解答題（72）

23．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，連接對角線AC，過點D作DE∥AC，與BC的延長線交于點E，連接AE交DC于F．
（1）連接BF，若∠DAF=∠FBE，則四邊形ABCD是
形，說明理由．
（2）在（1）條件下，AD與CF滿足
關(guān)系時，四邊形ABCD是正方形，說明理由．
組卷：128引用：1難度：0.6
解析
24．實踐與探究
發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖1，在矩形ABCD中，點E是BC的中點，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點G．猜想線段GF與GC的數(shù)量關(guān)系是
；

探究：
（2）探究過程中創(chuàng)新小組將（1）中的“矩形ABCD”改為“平行四邊形”如圖2，其它條件不變，發(fā)現(xiàn)（1）中的結(jié)論仍然成立．并給出了推理過程如下：
證明：如圖2，連接EG，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B+∠C=180°，①
即∠B=180°-∠C．
∵E是BC的中點，∴EB=EC．
∵將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，
∴∠AFE=∠B，EF=EB．
∴∠EFG=180°-∠AFE=180°-（180°-∠C）=∠C，EF=EC．
又∵EG=EG，∴△EFG≌△ECG．②
∴
．
上述推理過程是否正確？若正確，請寫出①、②步的依據(jù)，在橫線上填寫出結(jié)論；若不正確，請給出你的證明過程；
應(yīng)用：
（3）如圖3，將（1）中的“矩形ABCD”改為“正方形”，邊長AB=8，其它條件不變，求線段GC的長．
組卷：178引用：3難度：0.2
解析