實(shí)踐與探究
發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G．猜想線段GF與GC的數(shù)量關(guān)系是 GF=GCGF=GC；
探究：
（2）探究過(guò)程中創(chuàng)新小組將（1）中的“矩形ABCD”改為“平行四邊形”如圖2，其它條件不變，發(fā)現(xiàn)（1）中的結(jié)論仍然成立．并給出了推理過(guò)程如下：
證明：如圖2，連接EG，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B+∠C=180°，①
即∠B=180°-∠C．
∵E是BC的中點(diǎn)，∴EB=EC．
∵將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，
∴∠AFE=∠B，EF=EB．
∴∠EFG=180°-∠AFE=180°-（180°-∠C）=∠C，EF=EC．
又∵EG=EG，∴△EFG≌△ECG．②
∴GF=GCGF=GC．
上述推理過(guò)程是否正確？若正確，請(qǐng)寫(xiě)出①、②步的依據(jù)，在橫線上填寫(xiě)出結(jié)論；若不正確，請(qǐng)給出你的證明過(guò)程；
應(yīng)用：
（3）如圖3，將（1）中的“矩形ABCD”改為“正方形”，邊長(zhǎng)AB=8，其它條件不變，求線段GC的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】GF=GC；GF=GC
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：174引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．下列4個(gè)判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號(hào)）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1468引用：7難度：0.3 -
2．我們知道，一個(gè)正方形的任意3個(gè)頂點(diǎn)都可連成一個(gè)等腰三角形，進(jìn)一步探究是否存在以下形狀的四邊形，它的任意3個(gè)頂點(diǎn)都可連成一個(gè)等腰三角形：
（1）不是正方形的平行四邊形；
（2）梯形；
（3）既不是平行四邊形，也不是梯形的四邊形．
如果存在滿足條件的四邊形，請(qǐng)分別畫(huà)出（只需各畫(huà)一個(gè)，并說(shuō)明其形狀或邊、角關(guān)系特征，不必說(shuō)明理由）．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：7引用：1難度：0.2 -
3．四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．
（1）如圖1，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若M是DE的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交射線DC于點(diǎn)F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫(xiě)出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1408引用：10難度：0.4
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