2006年湖北省黃岡市語數(shù)外三科聯(lián)賽數(shù)學試卷

一、選擇題（共5小題，每小題5分，滿分25分）

• 1．關(guān)于x的不等式組

  2 x + 5 3 ＞ x - 5

  x + 3 2 ＜ x + a

  只有5個整數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．-6＜a＜- 11 2

  B．-6≤a＜- 11 2

  C．-6＜a≤- 11 2

  D．-6≤a≤- 11 2
  組卷：4045引用：32難度：0.9

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• 2．如圖，三個天平的托盤中形狀相同的物體質(zhì)量相等．圖（1）、圖（2）所示的兩個天平處于平衡狀態(tài)，要使第三個天平也保持平衡，則需在它的右盤中放置（　?。?br />

  A．3個球

  B．4個球

  C．5個球

  D．6個球
  組卷：776引用：26難度：0.9

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• 3．自動門開啟的連動裝置如圖所示，∠AOB為直角，滑桿AB為定長100cm,端點A，B可分別在OA，OB上滑動，當滑桿AB的位置如圖所示時，OA=80cm、若端點A向上滑動10cm,則端點B滑動的距離（　?。?/h2>

  A．大于10cm

  B．等于10cm

  C．小于10cm

  D．不能確定
  組卷：82引用：2難度：0.9

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• 4．一個木板上釘有九枚鐵釘，頂尖向上（如圖）用橡皮筋套住其中4枚鐵釘，構(gòu)成一個平行四邊形，共有（　　）種套法．

  A．40

  B．24

  C．22

  D．21
  組卷：103引用：3難度：0.9

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• 5．設(shè)[x]表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），則[

  1

  ]+[

  2

  ]+[

  3

  ]+…+[

  36

  ]=（　?。?/h2>

  A．132

  B．146

  C．161

  D．666
  組卷：1624引用：11難度：0.5

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三、解答題（共5小題，滿分50分）

• 14．某校教學樓共五層，設(shè)有左、右兩個樓梯口，通常在放學時，若持續(xù)不正常，會導致等待通過的人較多，發(fā)生擁堵，從而出現(xiàn)不安全因素．通過觀察發(fā)現(xiàn)位于教學樓二、三樓的七年級學生從放學時刻起，經(jīng)過單個樓梯口等待人數(shù)按每分鐘12人遞增，6分鐘后經(jīng)過單個樓梯口等待人數(shù)按每分鐘8人遞減；位于四、五樓的八年級學生從放學時刻起，經(jīng)過單個樓梯口等待人數(shù)按每分鐘8人遞增，6分鐘后經(jīng)過單個樓梯口等待人數(shù)按每分鐘16人遞減．若在單個樓梯口等待人數(shù)超過80人，就可能出現(xiàn)安全問題．
  （1）若設(shè)在樓梯口等待的人數(shù)為y（人），時間為t（分），試分別寫出七、八年級學生y和t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．
  （2）若七、八年級學生同時放學，試計算等待人數(shù)超過80人所持續(xù)的時間．
  （3）要使單個樓梯口等待人數(shù)不超過80人，則八年級學生最好比七年級遲幾分鐘放學？
  組卷：122引用：2難度：0.1

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• 15．在如圖所示的直角坐標系中，點C在y軸的正半軸上，四邊形OABC為平行四邊形，OA=2，∠AOC=60°，以O(shè)A為直徑的⊙P經(jīng)過點C，點D在y軸上，DM為始終與y軸垂直且與AB邊相交的動直線，設(shè)DM與AB邊的交點為M（點M在線段AB上，但與A、B兩點不重合），點N是DM與BC的交點，設(shè)OD=t；
  （1）求點A和B的坐標；
  （2）設(shè)△BMN的外接圓⊙G的半徑為R，請你用t表示R及點G的坐標；
  （3）當⊙G與⊙P相外切時，求直角梯形OAMD的面積．
  組卷：328引用：5難度：0.1

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