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2023-2024學(xué)年云南省昆明八中高二(上)月考數(shù)學(xué)試卷(9月份)
發(fā)布:2024/8/30 10:0:8
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求.)
1.
已知(1+i)z=1(i為虛數(shù)單位),則|z|=( )
A.1
B.
2
C.2
D.
2
2
組卷:13
引用:2
難度:0.8
解析
2.
在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,∠ACB=90°,D
1
、E
1
分別是A
1
B
1
、A
1
C
1
的中點(diǎn),CA=CB=CC
1
,則AE
1
與BD
1
所成角的余弦值為( ?。?/div>
A.
15
15
B.
30
15
C.
15
10
D.
30
10
組卷:34
引用:2
難度:0.7
解析
3.
在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,
a
=
2
,
b
=
6
,B=2A,則sinA=( )
A.
3
3
B.
10
4
C.
6
4
D.
6
3
組卷:112
引用:3
難度:0.7
解析
4.
數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上,且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半,這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線.已知△ABC的頂點(diǎn)A(4,0),B(0,2),且AC=BC,則△ABC的歐拉線方程為( )
A.x-2y-3=0
B.2x+y-3=0
C.x-2y+3=0
D.2x-y-3=0
組卷:144
引用:8
難度:0.8
解析
5.
已知x∈(0,1),則
1
x
+
2
1
-
x
的最小值為( ?。?/div>
A.6
B.
3
+
2
2
C.
2
+
2
3
D.4
組卷:541
引用:6
難度:0.7
解析
6.
已知直線l:(m+2)x+(m-1)y+m-1=0,若直線l與連接A(1,-2)、B(2,1)兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn),則直線l的傾斜角范圍為( ?。?/div>
A.
[
-
π
4
,
π
4
]
B.
[
3
π
4
,
π
)
C.
[
π
4
,
3
π
4
]
D.
[
0
,
π
4
]
∪
[
3
π
4
,
π
)
組卷:62
引用:10
難度:0.8
解析
7.
有6個(gè)相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回的隨機(jī)取兩次,每次取1個(gè)球.甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”,丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”,丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”,則( ?。?/div>
A.甲與丙相互獨(dú)立
B.甲與丁相互獨(dú)立
C.乙與丙相互獨(dú)立
D.丙與丁相互獨(dú)立
組卷:6853
引用:45
難度:0.6
解析
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四、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分)
21.
在①
sin
B
+
sin
C
=
3
2
,②點(diǎn)N是線段AC的中點(diǎn),且
|
BN
|
=
1
,③點(diǎn)M在線段AC上,且∠ABM=∠CBM,
CM
=
3
2
AM
這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的問題中,并解答.
已知△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a、b、c,
4
sin
(
A
+
B
)
=
1
-
2
cos
(
A
+
2
B
)
sin
B
.
(1)求A的大?。?br />(2)若△ABC外接圓的面積為π,且_____,求△ABC的面積.
注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.
組卷:29
引用:3
難度:0.5
解析
22.
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,△PAD為等邊三角形,平面PAD⊥平面ABCD,PB⊥BC.
(1)求點(diǎn)A到平面PBC的距離;
(2)E為線段PC上一點(diǎn),若直線AE與平面ABCD所成的角的正弦值為
30
10
,求平面ADE與平面ABCD夾角的余弦值.
組卷:752
引用:10
難度:0.6
解析
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