2021-2022學(xué)年吉林省長春第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知f（x）=x²，則f'（1）=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：59引用：5難度：0.8

  解析

• 2．從5本不同的書中選出3本分別送3位同學(xué)每人一本，不同的方法總數(shù)是（　?。?/h2>

  A．10

  B．60

  C．243

  D．15
  組卷：213引用：3難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為

  ?

  y

  =0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（　　）

  A．若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg

  B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（ x ， y ）

  C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg

  D．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
  組卷：745引用：173難度：0.5

  解析

• 4．在某次數(shù)學(xué)測試中，學(xué)生成績?chǔ)畏恼龖B(tài)分布（90，σ²）（σ＞0），若ξ在（60，120）內(nèi)的概率為0.8，則任意選取兩名學(xué)生的成績，恰有一名學(xué)生成績不高于60的概率為（　?。?/h2>

  A．0.18

  B．0.24

  C．0.36

  D．0.48
  組卷：3引用：1難度：0.8

  解析

• 5．（1+x²）（1+2x）⁴的展開式中x³的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．24

  B．32

  C．40

  D．16
  組卷：5引用：1難度：0.7

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• 6．甲罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球（球除顏色外，大小質(zhì)地均相同）．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A₁，A₂和A₃表示由甲罐中取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是紅球的事件．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br />①事件A₁與A₂相互獨(dú)立；②A₁，A₂，A₃是兩兩互斥的事件；③P（B|A₂）=

  5

  11

  ；④P（B）=

  27

  55

  ；⑤P（A₁|B）=

  4

  9

  ；

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：21引用：1難度：0.6

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• 7．若函數(shù)g（x）=e^xf（x）（e=2.718…，e為自然對數(shù)的底數(shù)）在f（x）的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f（x）具有M性質(zhì)，下列函數(shù)具有M性質(zhì)的為（　?。?/h2>

  A．f（x）=sinx

  B．f（x）=3-x

  C．f（x）=x3

  D．f（x）=x2+2
  組卷：4引用：1難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18—22題，每題12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．2020年受疫情影響，我國企業(yè)曾一度停工停產(chǎn)，中央和地方政府紛紛出臺(tái)各項(xiàng)政策支持企業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，以減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)．為了深入研究疫情對我國企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營的影響，幫扶困難職工，在甲、乙兩行業(yè)里隨機(jī)抽取了200名工人進(jìn)行月薪情況的問卷調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)他們的月薪在2000元到8000元之間，具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表．
  

  月薪/元	[2000，3000）	[3000，4000）	[4000，5000）	[5000，6000）	[6000，7000）	[7000，8000）
  人數(shù)	10	26	34	50	60	20

  將月薪不低于6000元的工人視為“Ⅰ類收入群體”，低于6000元的工人視為“Ⅱ類收入群體”，并將頻率視為概率．
  （1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析兩類收入群體與行業(yè)是否有關(guān)．
  

  	Ⅰ類收入群體	Ⅱ類收入群體	總計(jì)
  甲行業(yè)		50
  乙行業(yè)	30
  總計(jì)

  附：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  

  α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
  xα	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

  （2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)該地區(qū)工人的月薪X（單位：元）近似地服從正態(tài)分布N（μ，800²），其中μ近似為樣本的平均數(shù)

  x

  （每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值）．若X落在區(qū)間（μ-3σ，μ+3σ）外的左側(cè)，則可認(rèn)為該工人“生活困難”，政府將聯(lián)系本人，咨詢月薪過低的原因，并提供幫助．已知工人小李參與了本次調(diào)查，其月薪為3000元．
  ①試判斷小李是否屬于“生活困難”的工人；
  ②某超市對調(diào)查的工人舉行了購物券贈(zèng)送活動(dòng)，贈(zèng)送方式為：月薪低于μ的獲得兩次贈(zèng)送，月薪不低于μ的獲得一次贈(zèng)送．每次贈(zèng)送金額及對應(yīng)的概率如下：
  

  贈(zèng)送金額/元	50	100	150
  概率	1 5	3 5	1 5

  求小李獲得的贈(zèng)送總金額的數(shù)學(xué)期望．
  組卷：1引用：1難度：0.6

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=e^x-2ax-1，g（x）=x+1．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若

  a

  =

  1

  2

  ，且不等式（x-k）f′（x）+g（x）＞0對?x∈（0，+∞）恒成立，求整數(shù)k的最大值．
  組卷：53引用：3難度：0.3

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