2020年受疫情影響,我國(guó)企業(yè)曾一度停工停產(chǎn),中央和地方政府紛紛出臺(tái)各項(xiàng)政策支持企業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn),以減輕企業(yè)負(fù)擔(dān).為了深入研究疫情對(duì)我國(guó)企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)的影響,幫扶困難職工,在甲、乙兩行業(yè)里隨機(jī)抽取了200名工人進(jìn)行月薪情況的問(wèn)卷調(diào)查,經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)他們的月薪在2000元到8000元之間,具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見(jiàn)表.
月薪/元 |
[2000,3000) |
[3000,4000) |
[4000,5000) |
[5000,6000) |
[6000,7000) |
[7000,8000) |
人數(shù) |
10 |
26 |
34 |
50 |
60 |
20 |
將月薪不低于6000元的工人視為“Ⅰ類(lèi)收入群體”,低于6000元的工人視為“Ⅱ類(lèi)收入群體”,并將頻率視為概率.
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表,并依據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析兩類(lèi)收入群體與行業(yè)是否有關(guān).
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Ⅰ類(lèi)收入群體 |
Ⅱ類(lèi)收入群體 |
總計(jì) |
甲行業(yè) |
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50 |
|
乙行業(yè) |
30 |
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總計(jì) |
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附:
,其中n=a+b+c+d.
α |
0.1 |
0.05 |
0.01 |
0.005 |
0.001 |
xα |
2.706 |
3.841 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
(2)經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)該地區(qū)工人的月薪X(單位:元)近似地服從正態(tài)分布N(μ,800
2),其中μ近似為樣本的平均數(shù)
(每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值).若X落在區(qū)間(μ-3σ,μ+3σ)外的左側(cè),則可認(rèn)為該工人“生活困難”,政府將聯(lián)系本人,咨詢(xún)?cè)滦竭^(guò)低的原因,并提供幫助.已知工人小李參與了本次調(diào)查,其月薪為3000元.
①試判斷小李是否屬于“生活困難”的工人;
②某超市對(duì)調(diào)查的工人舉行了購(gòu)物券贈(zèng)送活動(dòng),贈(zèng)送方式為:月薪低于μ的獲得兩次贈(zèng)送,月薪不低于μ的獲得一次贈(zèng)送.每次贈(zèng)送金額及對(duì)應(yīng)的概率如下:
贈(zèng)送金額/元 |
50 |
100 |
150 |
概率 |
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求小李獲得的贈(zèng)送總金額的數(shù)學(xué)期望.