2021-2022學(xué)年甘肅省金昌市永昌第一高級(jí)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知z=2-i,則z（

  z

  +i）=（　?。?/h2>

  A．6-2i

  B．4-2i

  C．6+2i

  D．4+2i
  組卷：4573引用：43難度：0.9

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• 2．已知l,m是空間中兩條不同的直線，α，β是空間中兩個(gè)不同的平面，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．若l⊥α，m∥l,m?β，則α⊥β	B．若α∥β，l∥α，則l∥β
  C．若l⊥m,l⊥α，α∥β，則m∥β	D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β
  組卷：90引用：4難度：0.7

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• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=1，|

  b

  |=

  3

  ，|

  a

  -2

  b

  |=3，則

  a

  ?

  b

  =（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：4717引用：28難度：0.7

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• 4．2022年北京冬奧會(huì)的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受吉祥物愛好者的喜愛，“冰墩墩”和“雪容融”將中國(guó)文化符號(hào)和冰雪運(yùn)動(dòng)完美融合，承載了新時(shí)代中國(guó)的形象和夢(mèng)想．若某個(gè)吉祥物愛好者從裝有3個(gè)“冰墩墩”和3個(gè)“雪容融”的6個(gè)盲盒的袋子中任取2個(gè)盲盒，則恰好抽到1個(gè)“冰墩墩”和1個(gè)“雪容融”的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 3 10
  組卷：106引用：5難度：0.7

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• 5．已知|

  a

  |=8，

  e

  是單位向量，當(dāng)它們之間的夾角為

  π

  3

  時(shí)，

  a

  在

  e

  方向上的投影為（　　）

  A．4 3

  B．4

  C．4 2

  D．8+2 3
  組卷：94引用：6難度：0.9

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• 6．攢（cuán）尖是我國(guó)古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)樣式，多見于亭閣或園林式建筑．如圖是一頂圓形攢尖，其屋頂可近似看作一個(gè)圓錐，其軸截面（過(guò)圓錐軸的截面）是底邊長(zhǎng)為6，頂角為

  2

  π

  3

  的等腰三角形，則該屋頂?shù)拿娣e約為（　　）

  A． 3 3 π

  B． 6 3 π

  C． 12 3 π

  D．6π
  組卷：333引用：5難度：0.8

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• 7．已知α，β為銳角，且

  tanα

  =

  1

  7

  ，

  cos

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  2

  5

  5

  ，則cos2β=（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 2 3

  C． 4 5

  D． 7 2 10
  組卷：1260引用：5難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sinxcosx

  -

  2

  3

  co

  s

  2

  x

  +

  m

  在

  [

  0

  ，

  π

  3

  ]

  上的最大值為

  3

  ．
  （1）求常數(shù)m的值；
  （2）當(dāng)x∈R時(shí)，求使不等式f（x）≥1成立的x的取值集合．
  組卷：136引用：4難度：0.6

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• 22．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形，PA=PC，PB=PD．
  （1）證明：平面PAC⊥平面ABCD．
  （2）若AB=2

  3

  ，PD=2

  2

  ，BC=2，求點(diǎn)B到平面PCD的距離．
  組卷：64引用：4難度：0.6

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