2022-2023學(xué)年安徽省合肥一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知函數(shù)f（x）=ln（2x-1），則函數(shù)f（x）在x=1處的瞬時(shí)變化率為（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．0

  D． 1 2
  組卷：54引用：2難度：0.7

  解析

• 2．某學(xué)校的38個(gè)班級(jí)分別從6條不同的線路中選擇一條進(jìn)行研學(xué)游，則不同選法是（　?。?/h2>

  A． A 6 38 種

  B． C 6 38 種

  C．638種

  D．386種
  組卷：45引用：1難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=x-2sinx在[0，π]上的最小值為（　　）

  A．0

  B．π

  C． π 3 - 3

  D． π 6 - 1
  組卷：41引用：1難度：0.7

  解析

• 4．世界數(shù)學(xué)三大猜想：“費(fèi)馬猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“費(fèi)馬猜想”、“四色猜想”已經(jīng)分別在1994年和1976年榮升為“費(fèi)馬大定理”和“四色定理”.281年過(guò)去了，哥德巴赫猜想仍未解決，目前最好的成果“1+2”由我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在1966年取得．哥德巴赫猜想描述為：任何不小于4的偶數(shù)，都可以寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和．在不超過(guò)19的質(zhì)數(shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和為奇數(shù)的概率為（　　）

  A． 1 4

  B． 2 7

  C． 1 3

  D． 2 5
  組卷：27引用：1難度：0.8

  解析

• 5．在

  （

  1

  +

  x

  +

  1

  x

  2

  ）

  5

  的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（　　）

  A．15

  B．16

  C．30

  D．31
  組卷：173引用：2難度：0.6

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=x²-sin|x|在[-2，2]上的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：196引用：14難度：0.7

  解析

• 7．一支醫(yī)療小隊(duì)由3名醫(yī)生和6名護(hù)士組成，他們?nèi)恳峙涞饺裔t(yī)院．每家醫(yī)院分到醫(yī)生1名和護(hù)士1至3名，其中護(hù)士甲和護(hù)士乙必須分到同一家醫(yī)院，則不同的分配方法有（　?。?/h2>

  A．252種

  B．540種

  C．684種

  D．792種
  組卷：65引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．研究表明：人體內(nèi)某部位的半徑約5mm的結(jié)節(jié)約有0.2%的可能性會(huì)在1年內(nèi)發(fā)生病變．某醫(yī)院引進(jìn)一臺(tái)檢測(cè)設(shè)備，可以通過(guò)對(duì)血液檢測(cè)，估計(jì)患者體內(nèi)半徑約為5mm的結(jié)節(jié)是否會(huì)在1年內(nèi)發(fā)生病變，若檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，則提示該結(jié)節(jié)會(huì)在1年內(nèi)發(fā)生病變，若檢測(cè)結(jié)果為陰性，則提示該結(jié)節(jié)不會(huì)在1年內(nèi)發(fā)生病變．這種檢測(cè)的準(zhǔn)確率為90%，即一個(gè)會(huì)在1年內(nèi)發(fā)生病變的患者有90%的可能性被檢出陽(yáng)性，一個(gè)不會(huì)在1年內(nèi)發(fā)生病變的患者有90%的可能性被檢出陰性．患者甲被檢查出體內(nèi)長(zhǎng)了一個(gè)半徑約為5mm的結(jié)節(jié)，他做了該項(xiàng)血液檢測(cè)．
  （1）求患者甲檢查結(jié)果為陽(yáng)性的概率；
  （2）若患者甲的檢查結(jié)果為陽(yáng)性，求他的這個(gè)結(jié)節(jié)在1年內(nèi)發(fā)生病變的概率（結(jié)果保留4位小數(shù)）．
  組卷：72引用：1難度：0.7

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-mln（mx-m）+m.
  （1）若m=1，求證：f（x）＞4；
  （2）是否存在實(shí)數(shù)m,?x＞1都有f（x）≥0？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：159引用：1難度：0.2

  解析