2022-2023學(xué)年上海市徐匯區(qū)南洋模范中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分48分）

• 1．已知函數(shù)f（x）=4+a^x-1的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

  ．
  組卷：169引用：17難度：0.7

  解析

• 2．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  1

  是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，則a²+b²=

  ．
  組卷：96引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=a|x-3|+b（a＞0），則將f（e）、f（3）、f（π）從小到大排列為

  ．
  組卷：10引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知集合A={x|x²-x≤0}，B={x|2^x＞1}，則A∪B=

  ．
  組卷：29引用：1難度：0.7

  解析

• 5．下列冪函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是嚴(yán)格增函數(shù)，且圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的是

  ．
  ①

  y

  =

  x

  1

  2

  ；②

  y

  =

  x

  1

  3

  ；③

  y

  =

  x

  2

  3

  ；④

  y

  =

  x

  -

  1

  3

  ；⑤y=x³.（請?zhí)钊肴空_的序號(hào)）
  組卷：93引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，若f（m+1）+f（3m-2）＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

  ．
  組卷：265引用：7難度：0.7

  解析

• 7．命題p：（x-m）²＞3（x-m）是命題q：x²+3x-4＜0成立的必要非充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

  ．
  組卷：33引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分0分）

• 20．已知函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式為f（x）=9^x-2a?3^x+3．
  （1）若a=1，x∈[0，1]，求函數(shù)y=f（x）的值域；
  （2）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的最小值h（a）；
  （3）對于（2）中的函數(shù)h（a），是否存在實(shí)數(shù)m,n,同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：（i）n＞m＞3；（ii）當(dāng)h（a）的定義域?yàn)閇m,n]，其值域?yàn)閇m²，n²]；若存在，求出m,n的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：150引用：4難度：0.6

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• 21．已知實(shí)數(shù)a＞0，函數(shù)y=f（x），x∈（-1，1）的表達(dá)式為

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  +

  a

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  ．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，用定義判定y=f（x）的奇偶性并求其最小值；
  （2）用定義證明函數(shù)

  y

  =

  x

  +

  k

  x

  （

  k

  ＞

  0

  ）

  在

  （

  0

  ，

  k

  ]

  上是嚴(yán)格減函數(shù)，在

  [

  k

  ，

  +

  ∞

  ）

  上是嚴(yán)格增函數(shù)；
  （3）若對于區(qū)間

  [

  0

  ，

  4

  5

  ]

  上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)r,s,t,都存在以f（r），f（s），f（t）為三邊長的三角形，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（可利用（2）的結(jié)論）．
  組卷：51引用：2難度：0.4

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