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2023-2024學年吉林省通化市輝南六中高二(上)第一次半月考數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/7/26 8:0:9
一、單選題(本大題共8小題,共40.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)
1.
設(shè)x,y∈R,向量
a
=(x,1,1),
b
=(1,y,1),
c
=(2,-4,2),且
a
⊥
c
,
b
∥
c
,則|
a
+
b
|=( ?。?/div>
A.
2
2
B.
10
C.3
D.4
組卷:2433
引用:58
難度:0.8
解析
2.
若A(6,-1,4),B(1,-2,1),C(4,2,3),則△ABC的形狀是( ?。?/div>
A.不等邊銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.等邊三角形
組卷:101
引用:5
難度:0.9
解析
3.
已知空間中三點A(0,1,0),B(2,2,0),C(-1,3,1),則( )
A.
AB
與
AC
是共線向量
B.
AB
的單位向量是
(
2
5
5
,-
5
5
,
0
)
C.
AB
與
BC
夾角的余弦值是
55
11
D.平面ABC的一個法向量是(1,-2,5)
組卷:439
引用:6
難度:0.7
解析
4.
如圖,在四面體OABC中,D是BC的中點,G是AD的中點,則
OG
等于( ?。?/div>
A.
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
B.
1
2
OA
+
1
3
OB
+
1
4
OC
C.
1
2
OA
+
1
4
OB
+
1
4
OC
D.
1
4
OA
+
1
4
OB
+
1
6
OC
組卷:2052
引用:16
難度:0.7
解析
5.
已知空間三點A(1,0,3),B(-1,1,4),C(2,-1,3),若
AP
∥
BC
,且|
AP
|=
14
,則點P的坐標為( ?。?/div>
A.(4,-2,2)
B.(-2,2,4)
C.(4,-2,2)或(-2,2,4)
D.(-4,2,-2)或(2,-2,4)
組卷:428
引用:5
難度:0.6
解析
6.
已知空間中三點A(1,0,0),B(2,1,-1),C(0,-1,2),則點C到直線AB的距離為( ?。?/div>
A.
6
3
B.
6
2
C.
3
3
D.
3
2
組卷:438
引用:12
難度:0.8
解析
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四、解答題(本大題共2小題,共20.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
18.
如圖,四面體ABCD中,O、E分別BD、BC的中點,AB=AD=2,CA=CB=CD=BD=2
2
.
(1)求證:AO⊥平面BCD;
(2)求異面直線AD與BC所成角的余弦值的大小;
(3)求點D到平面ABC的距離.
組卷:138
引用:4
難度:0.7
解析
附加題:(本小題12.0分)
19.
如圖,在三棱錐P-ABC中,三條側(cè)棱PA,PB,PC兩兩垂直,且PA=PB=PC=3,G是△PAB的重心,E,F(xiàn)分別為BC,PB上的點,且BE:EC=PF:FB=1:2.
(1)求證:平面GEF⊥平面PBC;
(2)求證:EG與直線PG與BC的公垂線;
(3)求異面直線PG與BC的距離.
組卷:59
引用:4
難度:0.5
解析
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