2022年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高考數(shù)學(xué)考前沖刺試卷（一）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={0，1}，則集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：1601引用：5難度：0.7

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• 2．已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=（1+i）²，則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 3
  組卷：102引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  （

  a

  ?

  3

  x

  -

  3

  -

  x

  a

  ）

  ，則“a=1”是“函數(shù)f（x）為偶函數(shù)”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：139引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知

  sin

  （

  π

  +

  θ

  2

  ）

  =

  4

  5

  ，

  sin

  （

  π

  2

  +

  θ

  2

  ）

  =

  3

  5

  ，則角θ所在的象限是（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：462引用：5難度：0.8

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• 5．已知函數(shù)f（x）=

  lnx - 1 x ， x ＞ 0

  x 2 + 2 x , x ≤ 0

  ，則函數(shù)y=f[f（x）+1]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：494引用：7難度：0.6

  解析

• 6．如圖所示，在某體育場(chǎng)上，寫(xiě)有專(zhuān)用字體“一”、“起”、“向”、“未”、“來(lái)”的五塊高度均為2米的標(biāo)語(yǔ)牌正對(duì)看臺(tái)（B點(diǎn)為看臺(tái)底部）由近及遠(yuǎn)沿直線依次豎直擺放，分別記五塊標(biāo)語(yǔ)牌為P₁Q₁，P₂Q₂，…，P₅Q₅，且BQ₁=16米．為使距地面6米高的看臺(tái)第一排A點(diǎn)處恰好能看到后四塊標(biāo)語(yǔ)牌的底部，則BQ₅=（　?。?br />

  A．40.5米

  B．54米

  C．81米

  D．121.5米
  組卷：108引用：4難度：0.7

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• 7．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，以F₁F₂為直徑的圓與C在第一象限的交點(diǎn)為A，直線AF₁與C的左支交于點(diǎn)B，且|AB|=|AF₂|．設(shè)C的離心率為e,則e²=（　　）

  A． 4 - 2 2

  B． 5 - 2 2

  C． 4 + 2 2

  D． 5 + 2 2
  組卷：193引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞2＞b＞0）的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，原點(diǎn)O到直線AF的距離為

  2

  5

  5

  ，△AOF的面積為1．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)F的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M作ME⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)N作NQ⊥x軸于點(diǎn)Q，QM與NE交于點(diǎn)P，是否存在直線l使得△PMN的面積等于

  5

  16

  ，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：189引用：4難度：0.4

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• 22．設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，且a＞1，函數(shù)f（x）=a^x-bx+e²（x∈R）．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若對(duì)任意b＞2e²，函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍；
  （3）當(dāng)a=e時(shí)，證明：對(duì)任意b＞e⁴，函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂，（x₂＞x₁），滿足x₂＞

  blnb

  2

  e

  2

  x₁+

  e

  2

  b

  ．
  （注：e=2.71828...是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
  組卷：181引用：2難度：0.2

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