2023-2024學(xué)年湖北省宜荊荊隨高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
發(fā)布：2024/9/16 1:0:9
一、選擇題：本大題共8小題，每一小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1．已知集合
，集合B={x||x-4|≤1}，則A∩B=（ ?。?/h2>A={x|x-4x-5≤0}組卷：94引用：3難度：0.7 -
2．“
”是“復(fù)數(shù)a=2為純虛數(shù)”的（ ）a2+2i1-i（a∈R）組卷：64引用：3難度：0.7 -
3．公差不為零的等差數(shù)列{an}的前為n項(xiàng)和為Sn，若S15=5（a2+a6+ak），則k=（ ?。?/h2>
組卷：146引用：2難度：0.7 -
4．已知
為鈍角，sinα=255，α，則tanβ=（ ）tan（α-β）=13組卷：163引用：3難度：0.6 -
5．長時間玩手機(jī)可能影響視力．據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生大約30%的人近視，而該校大約有20%的學(xué)生每天玩手機(jī)超過1小時，這些人的近視率約為60%，現(xiàn)從每天玩手機(jī)不超過1小時的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他近視的概率為（ ?。?/h2>
組卷：94引用：4難度：0.7 -
6．已知a,b均為正數(shù)，且a+2b=1，則
的最小值為（ ?。?/h2>2a+4a+bb組卷：439引用：4難度：0.7 -
7．已知橢圓C：
的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，若滿足|MF2|，|MN|，|NF2|成等差數(shù)列，且x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），則C的離心率為（ ）∠MF2N=π3組卷：281引用：3難度：0.5
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21．為了檢測某種抗病毒疫苗的免疫效果，需要進(jìn)行動物與人體試驗(yàn)．研究人員將疫苗注射到400只小白鼠體內(nèi)，一段時間后測量小白鼠的某項(xiàng)指標(biāo)值，按[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]分組，繪制頻率分布直方圖如圖所示，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)小白鼠體內(nèi)產(chǎn)生抗體的共有320只，其中該項(xiàng)指標(biāo)值不小于60的有220只．
（1）填寫完成上面的2×2列聯(lián)表（單位：只），并根據(jù)列聯(lián)表及α=0.025的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷能否認(rèn)為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān)．抗體 指標(biāo)值 合計(jì) 小于60 不小于60 有抗體 沒有抗體 合計(jì)
（2）為檢驗(yàn)疫苗二次接種的免疫抗體性，對第一次注射疫苗后沒有產(chǎn)生抗體的小白鼠進(jìn)行第二次注射疫苗，結(jié)果又有60只小白鼠產(chǎn)生抗體．
（i）用頻率估計(jì)概率，求一只小白鼠最多注射兩次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率p；
（ii）以（i）中確定的概率p作為人體最多注射兩次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率，進(jìn)行人體接種試驗(yàn)，現(xiàn)有40人進(jìn)行接種試驗(yàn)，設(shè)最多注射兩次疫苗后產(chǎn)生抗體的人數(shù)為隨機(jī)變量X，當(dāng)X=k時，P（X=k）取得最大值，求k.
參考公式：（其中n=a+b+c+d為樣本容量）X2=n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）P（X2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.100 0.050 0.025 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 組卷：85引用：3難度：0.5 -
22．已知雙曲線C：=1的離心率為2，過C上的動點(diǎn)M作曲線C的兩漸近線的垂線，垂足分別為A和B，△ABM的面積為x2a2-y2b2．3316
（1）求曲線C的方程；
（2）如圖，曲線C的左頂點(diǎn)為D，點(diǎn)N位于原點(diǎn)與右頂點(diǎn)之間，過點(diǎn)N的直線與曲線C交于G、R兩點(diǎn)，直線l過N且垂直于x軸，直線DG、DR分別與l交于P、Q兩點(diǎn)，若O、D、P、Q四點(diǎn)共圓，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．組卷：179引用：4難度：0.2