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2022-2023學(xué)年廣東省中山市紀(jì)念中學(xué)高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  • 1.直線x=tan60°的傾斜角為( ?。?/h2>

    組卷:278引用:4難度:0.8
  • 2.已知向量
    a
    =
    1
    ,
    1
    ,
    0
    ,
    b
    =
    -
    1
    ,
    0
    ,
    2
    ,且
    k
    a
    +
    b
    a
    -
    b
    互相平行,則實(shí)數(shù)k的值為(  )

    組卷:186引用:2難度:0.7
  • 3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn=2,S2n=6,則S4n=( ?。?/h2>

    組卷:262引用:2難度:0.7
  • 4.某班有包括甲、乙在內(nèi)的4名學(xué)生到2個(gè)農(nóng)場(chǎng)參加勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng),且每個(gè)學(xué)生只能到一個(gè)農(nóng)場(chǎng),每個(gè)農(nóng)場(chǎng)2名學(xué)生.則甲、乙兩名學(xué)生被安排在不同農(nóng)場(chǎng)的概率為( ?。?/h2>

    組卷:163引用:4難度:0.9
  • 5.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,a8,a16是函數(shù)f(x)=x2+16x+14的兩個(gè)不同零點(diǎn),則
    a
    6
    a
    18
    a
    8
    +
    a
    4
    a
    20
    a
    16
    等于( ?。?/h2>

    組卷:205引用:2難度:0.7
  • 6.設(shè)
    e
    1
    ,
    e
    2
    ,
    e
    3
    為空間的三個(gè)不同向量,如果λ1
    e
    1
    2
    e
    2
    3
    e
    3
    =
    0
    成立的等價(jià)條件為λ123=0,則稱
    e
    1
    ,
    e
    2
    ,
    e
    3
    線性無(wú)關(guān),否則稱它們線性相關(guān).若
    a
    =(2,1,-3),
    b
    =(1,0,2),
    c
    =(1,-1,m)線性相關(guān),則m=( ?。?/h2>

    組卷:216引用:2難度:0.6
  • 7.雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    16
    =
    1
    a
    0
    的一條漸近線方程為
    y
    =
    4
    3
    x
    ,F(xiàn)1、F2分別為該雙曲線的左、右焦點(diǎn),M為雙曲線上的一點(diǎn),則
    |
    M
    F
    2
    |
    +
    16
    |
    M
    F
    1
    |
    的最小值為( ?。?/h2>

    組卷:415引用:8難度:0.5

四、解答題:本大題共6個(gè)小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

  • 21.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,其中
    a
    1
    =
    2
    ,
    4
    S
    n
    =
    a
    n
    +
    1
    2
    +
    4
    n
    2
    ,
    n
    N
    *

    (1)求{an}的通項(xiàng)公式,并判斷{an}是否是等差數(shù)列,說(shuō)明理由;
    (2)證明:當(dāng)n≥2時(shí),
    1
    a
    1
    a
    2
    +
    1
    a
    2
    a
    3
    +
    1
    a
    3
    a
    4
    +
    ?
    +
    1
    a
    n
    a
    n
    +
    1
    1
    3

    組卷:75引用:3難度:0.5
  • 22.已知橢圓E:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)的焦距為2c,左右焦點(diǎn)分別為F1、F2,圓F1:(x+c)2+y2=1與圓F2:(x-c)2+y2=9相交,且交點(diǎn)在橢圓E上,直線l:y=x+m與橢圓E交于A、B兩點(diǎn),且線段AB的中點(diǎn)為M,直線OM的斜率為-
    1
    4

    (1)求橢圓E的方程;
    (2)若m=1,試問(wèn)E上是否存在P、Q兩點(diǎn)關(guān)于l對(duì)稱,若存在,求出直線PQ的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    組卷:118引用:3難度:0.5
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