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2022-2023學(xué)年廣東省東莞實驗中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（二）

發(fā)布：2024/8/4 8:0:9

一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合M={-2，1，2，3}，N={-2，2}，下列結(jié)論成立的是（　?。?/h2>
A．M?N B．M∩N=? C．M∪N=M D．?_MN={1}
組卷：182引用：10難度：0.9
解析
2．已知tanα=2，
π
＜
α
＜
3
2
π
，則cosα-sinα=（　?。?/h2>
A．
5
5
B．
-
5
5
C．
3
5
5
D．
-
3
5
5
組卷：427引用：4難度：0.7
解析
3．若
（
1
-
2
x
）
2022
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
2022
x
2022
，則a₁+a₂+…+a₂₀₂₂=（　?。?/h2>
A．-1 B．0 C．1 D．2
組卷：267引用：4難度：0.7
解析
4．已知某地市場上供應(yīng)的一種電子產(chǎn)品中，甲廠產(chǎn)品占60%，乙廠產(chǎn)品占40%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是90%，則從該地市場上買到一個合格產(chǎn)品的概率是（　?。?/h2>
A．0.92 B．0.93 C．0.94 D．0.95
組卷：443引用：10難度：0.8
解析
5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
2
x
+
3
cos
2
x
的圖象向左平移φ個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，則|φ|的最小值為（　　）
A．
π
12
B．
π
6
C．
π
3
D．
5
π
12
組卷：253引用：9難度：0.7
解析
6．已知一個圓柱的兩個底面的圓周在半徑為2
3
的同一個球的球面上，則該圓柱體積的最大值為（　　）
A．32π B．
32
π
3
C．10π D．24π
組卷：284引用：3難度：0.6
解析
7．已知函數(shù)f（x）=
|
log
3
x
|
，
x
＞
0
3
x
，
x
≤
0
，若函數(shù)g（x）=[f（x）]²-（m+2）f（x）+2m恰好有5個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（0，1] B．（0，1） C．[1，+∞） D．（1，+∞）
組卷：236引用：8難度：0.6
解析

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．其中第17題10分，其余題目12分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．在新冠肺炎疫情肆虐之初，作為重要防控物資之一的口罩是醫(yī)務(wù)人員和人民群眾抗擊疫情的武器與保障，為了打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，我國企業(yè)依靠自身強大的科研能力，果斷轉(zhuǎn)產(chǎn)自行研制新型全自動高速口罩生產(chǎn)機，“爭分奪秒、保質(zhì)保量”成為口罩生產(chǎn)線上的重要標(biāo)語．

（1）在試產(chǎn)初期，某新型全自動高速口罩生產(chǎn)流水線有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生產(chǎn)且互不影響，第四道是檢測工序，包括紅外線自動檢測與人工抽檢．已知批次I的成品口罩生產(chǎn)中，前三道工序的次品率分別為
P
1
=
1
35
，
P
2
=
1
34
，
P
3
=
1
33
．求批次I成品口罩的次品率p_I．
（2）對現(xiàn)有生產(chǎn)線改進后生產(chǎn)批次J的口罩，某醫(yī)院獲得批次I，J的口罩捐贈并分發(fā)給該院醫(yī)務(wù)人員使用．經(jīng)統(tǒng)計，正常佩戴使用這兩個批次的口罩期間，該院醫(yī)務(wù)人員核酸檢測情況如下面條形圖所示，根據(jù)α=0.001的獨立性檢驗判斷口罩質(zhì)量與感染新冠肺炎病毒的風(fēng)險是否有關(guān)．
（3）已知某批次成品口罩的次品率為p（0＜p＜1），設(shè)100個成品口罩中恰有1個不合格品的概率為φ（p），記φ（p）的最大值點為p₀，改進生產(chǎn)線后批次J的口罩的次品率p_J=p₀.求p₀．
附：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，

α 0.050 0.010 0.005 0.001

x 3.841 6.635 7.879 10.828

組卷：5引用：2難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
+
a
2
x
2
-
（
a
+
1
）
x
（
a
∈
R
）
，
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
a
2
x
2
+
（
a
+
1
）
x
．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）任取兩個正數(shù)x₁，x₂，當(dāng)x₁＜x₂時，求證：
g
（
x
1
）
-
g
（
x
2
）
＜
2
（
x
1
-
x
2
）
x
1
+
x
2
．
組卷：238引用：6難度：0.3
解析

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α	0.050	0.010	0.005	0.001
x	3.841	6.635	7.879	10.828

2022-2023學(xué)年廣東省東莞實驗中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（二）

一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合M={-2，1，2，3}，N={-2，2}，下列結(jié)論成立的是（ ?。?/h2>

2．已知tanα=2，π＜α＜32π，則cosα-sinα=（ ?。?/h2>

3．若（1-2x）2022=a0+a1x+a2x2+…+a2022x2022，則a1+a2+…+a2022=（ ?。?/h2>

4．已知某地市場上供應(yīng)的一種電子產(chǎn)品中，甲廠產(chǎn)品占60%，乙廠產(chǎn)品占40%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是90%，則從該地市場上買到一個合格產(chǎn)品的概率是（ ?。?/h2>

5．已知函數(shù)f（x）=sin2x+3cos2x的圖象向左平移φ個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，則|φ|的最小值為（ ）

6．已知一個圓柱的兩個底面的圓周在半徑為23的同一個球的球面上，則該圓柱體積的最大值為（ ）

7．已知函數(shù)f（x）=|log3x|，x＞03x，x≤0，若函數(shù)g（x）=[f（x）]2-（m+2）f（x）+2m恰好有5個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ?。?/h2>

三、解答題：本大題共6小題，共70分．其中第17題10分，其余題目12分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=lnx+a2x2-（a+1）x（a∈R），g（x）=f（x）-a2x2+（a+1）x．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）任取兩個正數(shù)x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，求證：g（x1）-g（x2）＜2（x1-x2）x1+x2．

一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合M={-2，1，2，3}，N={-2，2}，下列結(jié)論成立的是（　?。?/h2>

2．已知tanα=2，
π
＜
α
＜
3
2
π
，則cosα-sinα=（　?。?/h2>

3．若
（
1
-
2
x
）
2022
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
2022
x
2022
，則a₁+a₂+…+a₂₀₂₂=（　?。?/h2>

4．已知某地市場上供應(yīng)的一種電子產(chǎn)品中，甲廠產(chǎn)品占60%，乙廠產(chǎn)品占40%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是90%，則從該地市場上買到一個合格產(chǎn)品的概率是（　?。?/h2>

5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
2
x
+
3
cos
2
x
的圖象向左平移φ個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，則|φ|的最小值為（　　）

6．已知一個圓柱的兩個底面的圓周在半徑為2
3
的同一個球的球面上，則該圓柱體積的最大值為（　　）

7．已知函數(shù)f（x）=
|
log
3
x
|
，
x
＞
0
3
x
，
x
≤
0
，若函數(shù)g（x）=[f（x）]²-（m+2）f（x）+2m恰好有5個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

三、解答題：本大題共6小題，共70分．其中第17題10分，其余題目12分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．