已知函數(shù)f(x)=lnx+a2x2-(a+1)x(a∈R),g(x)=f(x)-a2x2+(a+1)x.
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)任取兩個正數(shù)x1,x2,當(dāng)x1<x2時,求證:g(x1)-g(x2)<2(x1-x2)x1+x2.
f
(
x
)
=
lnx
+
a
2
x
2
-
(
a
+
1
)
x
(
a
∈
R
)
,
g
(
x
)
=
f
(
x
)
-
a
2
x
2
+
(
a
+
1
)
x
g
(
x
1
)
-
g
(
x
2
)
<
2
(
x
1
-
x
2
)
x
1
+
x
2
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/8/4 8:0:9組卷:238引用:6難度:0.3
相似題
-
1.已知函數(shù)
,當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)≥0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是( ?。?/h2>f(x)=e2x-2lnx+ax+1x2發(fā)布:2024/12/20 10:0:1組卷:66引用:2難度:0.5 -
2.函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且滿足
,若不等式f′(x)+2xf(x)>0在x∈(1,+∞)上恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是( ?。?/h2>ax?f(ax)lnx≥f(lnx)?lnxax發(fā)布:2024/12/20 7:0:1組卷:222引用:6難度:0.6 -
3.若存在x0∈[-1,2],使不等式x0+(e2-1)lna≥
+e2x0-2成立,則a的取值范圍是( )2aex0發(fā)布:2024/12/20 6:0:1組卷:261引用:9難度:0.4
把好題分享給你的好友吧~~