2022-2023學年江蘇省南通中學高一（下）第一次月考數(shù)學試卷

一、選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．sin²75°-sin²15°的值為（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：280引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知兩個向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  x

  ,

  1

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則x的值為（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：40引用：2難度：0.9

  解析

• 3．若角α的終邊所在直線過點P（2，4），則tan2α的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C． 4 3

  D． - 4 3
  組卷：34引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知△ABC的面積為

  5

  3

  ，

  A

  =

  π

  6

  ，AB=5，則BC=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 2 6

  C． 3 2

  D． 13
  組卷：298引用：6難度：0.9

  解析

• 5．小明同學為了估算索菲亞教堂的高度，在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高為

  （

  15

  3

  -

  15

  ）

  m

  ，在它們之間的地面上的點M（B，M，D三點共線）處測得樓頂A，教堂頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得塔頂C的仰角為30°，則小明估算索菲亞教堂的高度為（　?。?/h2>

  A．20m

  B．30m

  C． 20 3 m

  D． 30 3 m
  組卷：61引用：1難度：0.5

  解析

• 6．在△ABC中，若2a-b=2ccosB，cosA+cosB=1，則△ABC一定是（　?。?/h2>

  A．等邊三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．無法確定
  組卷：101引用：3難度：0.5

  解析

• 7．若sin（α+β）+cos（α+β）=2

  2

  cos（α+

  π

  4

  ）sinβ，則（　　）

  A．tan（α-β）=1	B．tan（α+β）=1
  C．tan（α-β）=-1	D．tan（α+β）=-1
  組卷：6273引用：13難度：0.6

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min.在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設纜車勻速直線運動的速度為130m/min,山路AC長為1260m,經(jīng)測量，cosA=

  12

  13

  ，cosC=

  3

  5

  ．
  （1）求索道AB的長；
  （2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？
  （3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？
  組卷：1608引用：59難度：0.5

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• 22．如圖，A，B是單位圓上的相異兩定點（O為圓心），且∠AOB=θ（θ為銳角）．點C為單位圓上的動點，線段AC交線段OB于點M．
  （1）求

  OA

  ?

  AB

  （結果用θ表示）；
  （2）若θ=60°
  ①求

  CA

  ?

  CB

  的取值范圍；
  ②設

  OM

  =

  t

  OB

  （0＜t＜1），記

  S

  △

  COM

  S

  △

  BMA

  =f（t），求函數(shù)f（t）的值域．
  組卷：1604引用：18難度：0.1

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