2022-2023學年北京二中高二（上）段考數學試卷（11月份）

一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分.選出符合題目要求的一項）

• 1．在復平面內，復數z對應的點為（1，-1），則z（1+i）=（　　）

  A．2

  B．2i

  C．-2i

  D．-2
  組卷：196難度：0.9

  解析

• 2．設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列四個命題：
  ①若m⊥α，n⊥α，則m∥n
  ②若m⊥α，m⊥β，則α∥β
  ③若m⊥n,m∥α，則n⊥α
  ④若α⊥β，m∥α，則m⊥β
  其中錯誤的命題的個數是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：31引用：2難度：0.7

  解析

• 3．過點（0，0）向圓（x-3）²+（y-4）²=1作切線，則切線長為（　　）

  A． 2 6

  B．5

  C． 26

  D．24
  組卷：209難度：0.6

  解析

• 4．“m＞3”是“曲線mx²-（m-2）y²=1為雙曲線”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：81難度：0.7

  解析

• 5．設O為坐標原點，動點M在橢圓C：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足

  NP

  =

  2

  NM

  ，則點P的軌跡方程是（　?。?/h2>

  A． x 2 2 + y 2 = 1

  B． y 2 2 + x 2 = 1

  C．x2+y2=2

  D．x2+y2=1
  組卷：116引用：1難度：0.6

  解析

• 6．圓x²+2x+y²+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離為

  2

  的點共有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：1270難度：0.7

  解析

• 7．已知A（0，4），雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  5

  =

  1

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，點P是雙曲線右支上一點，則|PA|+|PF₁|的最小值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．7

  C．9

  D．11
  組卷：210引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（共6小題，共75分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）

• 20．橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率是

  2

  2

  ，點

  M

  （

  2

  ，

  1

  ）

  是橢圓E上一點，過點P（0，1）的動直線l與橢圓相交于A，B兩點．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）當直線l的斜率為1時，求△AOB的面積；
  （3）在平面直角坐標系xOy中，是否存在與點P不同的定點Q，使

  |

  QA

  |

  |

  QB

  |

  =

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  恒成立？存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：130引用：3難度：0.3

  解析

• 21．在數字1，2，…，n（n≥2）的任意一個排列A：a₁，a₂，…，a_n中，如果對于i,j∈N^*，i＜j,有a_i＞a_j，那么就稱（a_i，a_j）為一個逆序對．記排列A中逆序對的個數為S（A）．
  如n=4時，在排列B：3，2，4，1中，逆序對有（3，2），（3，1），（2，1），（4，1），則S（B）=4．
  （Ⅰ）設排列 C：3，5，6，4，1，2，寫出S（C）的值；
  （Ⅱ）對于數字1，2，…，n的一切排列A，求所有S（A）的算術平均值；
  （Ⅲ）如果把排列A：a₁，a₂，…，a_n中兩個數字a_i，a_j（i＜j）交換位置，而其余數字的位置保持不變，那么就得到一個新的排列A'：b₁，b₂，…，b_n，求證：S（A）+S（A'）為奇數．
  組卷：130引用：3難度：0.3

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