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在數(shù)字1，2，…，n（n≥2）的任意一個排列A：a1，a2，…，an中，如果對于i,j∈N*，i＜j,有ai＞aj，那么就稱（ai，aj）為一個逆序?qū)Γ浥帕蠥中逆序?qū)Φ膫€數(shù)為S（A）．
如n=4時，在排列B：3，2，4，1中，逆序?qū)τ校?，2），（3，1），（2，1），（4，1），則S（B）=4．
（Ⅰ）設(shè)排列 C：3，5，6，4，1，2，寫出S（C）的值；
（Ⅱ）對于數(shù)字1，2，…，n的一切排列A，求所有S（A）的算術(shù)平均值；
（Ⅲ）如果把排列A：a1，a2，…，an中兩個數(shù)字ai，aj（i＜j）交換位置，而其余數(shù)字的位置保持不變，那么就得到一個新的排列A'：b1，b2，…，bn，求證：S（A）+S（A'）為奇數(shù)．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：130引用：3難度：0.3
相似題

  • 1．設(shè)N為正整數(shù)，區(qū)間Ik=[ak，ak+1]（其中ak∈R，k=1，2，…，N）同時滿足下列兩個條件：
    ①對任意x∈[0，100]，存在k使得x∈Ik；
    ②對任意k∈{1，2，…，N}，存在x∈[0，100]，使得x?Ii（其中i=1，2，…，k-1，k+1，…，N）．
    （Ⅰ）判斷ak（k=1，2，…，N）能否等于k-1或
    k
    2
    -
    1
    ；（結(jié)論不需要證明）．
    （Ⅱ）求N的最小值；
    （Ⅲ）研究N是否存在最大值，若存在，求出N的最大值；若不存在，說明理由．

    發(fā)布：2024/10/11 3:0:1組卷：122引用：2難度：0.3

  • 2．用測量工具測量某物體的長度，需測量n次，得到n個數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an.設(shè)函數(shù)f（x）=
    1
    n
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    x
    -
    a
    i
    ）
    2
    ，則當f（x）取最小值時，x=（　　）

    發(fā)布：2024/10/6 12:0:1組卷：66引用：3難度：0.5

  • 3．已知數(shù)列{an}通項公式為
    a
    n
    =
    3
    n
    2
    -
    2
    tn
    +
    2
    ，
    n
    ≤
    7
    4
    n
    +
    94
    ，
    n
    ＞
    7
    ，若對任意n∈N*，都有an+1＞an，則實數(shù)t的取值范圍是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/21 14:0:2組卷：120引用：3難度：0.6
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