在數(shù)字1，2，…，n（n≥2）的任意一個(gè)排列A：a1，a2，…，an中，如果對(duì)于i,j∈N*，i＜j,有ai＞aj，那么就稱（ai，aj）為一個(gè)逆序?qū)Γ浥帕蠥中逆序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)為S（A）．
如n=4時(shí)，在排列B：3，2，4，1中，逆序?qū)τ校?，2），（3，1），（2，1），（4，1），則S（B）=4．
（Ⅰ）設(shè)排列 C：3，5，6，4，1，2，寫出S（C）的值；
（Ⅱ）對(duì)于數(shù)字1，2，…，n的一切排列A，求所有S（A）的算術(shù)平均值；
（Ⅲ）如果把排列A：a1，a2，…，an中兩個(gè)數(shù)字ai，aj（i＜j）交換位置，而其余數(shù)字的位置保持不變，那么就得到一個(gè)新的排列A'：b1，b2，…，bn，求證：S（A）+S（A'）為奇數(shù)．
【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：131引用：3難度：0.3
相似題
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1．黎曼函數(shù)是一個(gè)特殊的函數(shù)，由德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家黎曼發(fā)現(xiàn)并提出，在高等數(shù)學(xué)中有著廣泛應(yīng)用，其定義為：x∈[0，1]時(shí)，
．若數(shù)列R（x）=1q，x=pq（p,q∈N+，pq為既約真分?jǐn)?shù)）0，x=0，1和（0，1）內(nèi)的無(wú)理數(shù)，則下列結(jié)論：①R（x）的函數(shù)圖像關(guān)于直線an=R（n-1n），n∈N+對(duì)稱；x=12
②；an=1n
③an+1＜an；
④n∑i=1；ai≥lnn+12
⑤n∑i=1．aiai+1＜12
其中正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/20 7:0:1組卷：63引用：3難度：0.5 -
2．設(shè)集合A的元素均為實(shí)數(shù)，若對(duì)任意a∈A存在b∈B，c∈C，使得b+c=a且b-c=1，則稱元素個(gè)數(shù)最少的B和C為A的“孿生集”：稱A的“孿生集”的“孿生集”為A的“2級(jí)孿生集”；稱A的“2級(jí)孿生集”的“孿生集”為A的“3級(jí)李生集”，依此類推……
（1）設(shè)A={1，3，5}，直接寫出集合A的”孿生集”；
（2）設(shè)元素個(gè)數(shù)為n的集合A的“孿生集”分別為B和C若使集合?B∪C（B∩C）中元素個(gè)數(shù)最少且所有元素之和為2，證明：A中所有元素之和為2n；
（3）若A={ak|ak=a1+2（k-1），1≤k≤n,k∈N*}，請(qǐng)直接寫出A的“n級(jí)孿生集”的個(gè)數(shù)，及A所有“n級(jí)李生集”的并集Ω的元素個(gè)數(shù)．發(fā)布：2024/12/4 8:0:2組卷：41引用：1難度：0.2 -
3．已知數(shù)列{an}滿足an=n2+λn（n∈N*），若對(duì)任意的n∈N*，都有an＜an+1恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/11/22 19:30:1組卷：62引用：4難度：0.8
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