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2020-2021學(xué)年廣東省陽江一中高二（上）大練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（六）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題

1．若α、β∈[-
π
2
，
π
2
]，且αsinα-βsinβ＞0，則下面結(jié)論正確的是（　?。?/h2>
A．α＞β B．α+β＞0 C．α＜β D．α²＞β²
組卷：694引用：57難度：0.9
解析
2．函數(shù)
f
（
x
）
=
1
e
x
-
2
x
-
1
（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的大致圖象為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：65引用：3難度：0.5
解析
3．在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)P（2
2
，-
2
），漸近線方程為y=
±
2
x的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
4
-
y
2
2
=
1
B．
x
2
7
-
y
2
14
=
1
C．
x
2
3
-
y
2
6
=
1
D．
y
2
14
-
x
2
7
=
1
組卷：710引用：11難度：0.8
解析
4．若函數(shù)f（x）=-mx+e^x-2恰有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）
A．（1，e） B．（
1
e
，1） C．（
1
e
，+∞） D．（e,+∞）
組卷：229引用：2難度：0.5
解析
5．雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，P為雙曲線C的右支上一點(diǎn)．以O(shè)為圓心a為半徑的圓與PF₁相切于點(diǎn)M，且PM=F₁M，則該雙曲線的漸近線為（　?。?/h2>
A．y=±2x B．y=±x C．y=±
3
x D．y=±3x
組卷：168引用：2難度：0.6
解析
6．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)A是橢圓短軸的一個頂點(diǎn)，且cos∠F₁AF₂=
3
4
，則橢圓的離心率e=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
2
2
C．
1
4
D．
2
4
組卷：940引用：8難度：0.7
解析
7．設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過F₂作C的一條漸近線的垂線，垂足為P．若
|
P
F
1
|
=
13
|
P
F
2
|
，則C的離心率為（　?。?/h2>
A．
5
B．2 C．
3
D．
2
3
3
組卷：203引用：10難度：0.7
解析

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四、解答題

21．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，以拋物線
y
2
=
4
2
x
的焦點(diǎn)為橢圓E的一個頂點(diǎn)，且離心率為
2
2
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，與直線x=-4相交于Q點(diǎn)，P是橢圓E上一點(diǎn)，且滿足
OP
=
OA
+
OB
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），試問在x軸上是否存在一點(diǎn)T，使得
OP
?
TQ
為定值？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)及
OP
?
TQ
的值；若不存在，請說明理由．
組卷：127引用：5難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
x
，g（x）=ax+b,設(shè)F（x）=f（x）-g（x）．
（1）若a=1，求F（x）的最大值；
（2）若F（x）有兩個不同的零點(diǎn)x₁，x₂，求證：（x₁+x₂）g（x₁+x₂）＞2．
組卷：127引用：3難度：0.3
解析

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2020-2021學(xué)年廣東省陽江一中高二（上）大練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（六）

一、單選題

1．若α、β∈[-π2，π2]，且αsinα-βsinβ＞0，則下面結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>

2．函數(shù)f（x）=1ex-2x-1（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的大致圖象為（ ?。?/h2>

3．在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)P（22，-2），漸近線方程為y=±2x的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ?。?/h2>

4．若函數(shù)f（x）=-mx+ex-2恰有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）

5．雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為雙曲線C的右支上一點(diǎn)．以O(shè)為圓心a為半徑的圓與PF1相切于點(diǎn)M，且PM=F1M，則該雙曲線的漸近線為（ ?。?/h2>

6．已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)A是橢圓短軸的一個頂點(diǎn)，且cos∠F1AF2=34，則橢圓的離心率e=（ ?。?/h2>

7．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P．若|PF1|=13|PF2|，則C的離心率為（ ?。?/h2>

四、解答題

22．已知函數(shù)f（x）=lnxx，g（x）=ax+b,設(shè)F（x）=f（x）-g（x）．（1）若a=1，求F（x）的最大值；（2）若F（x）有兩個不同的零點(diǎn)x1，x2，求證：（x1+x2）g（x1+x2）＞2．

1．若α、β∈[-
π
2
，
π
2
]，且αsinα-βsinβ＞0，則下面結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

2．函數(shù)
f
（
x
）
=
1
e
x
-
2
x
-
1
（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的大致圖象為（　?。?/h2>

3．在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)P（2
2
，-
2
），漸近線方程為y=
±
2
x的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

4．若函數(shù)f（x）=-mx+e^x-2恰有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）

5．雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，P為雙曲線C的右支上一點(diǎn)．以O(shè)為圓心a為半徑的圓與PF₁相切于點(diǎn)M，且PM=F₁M，則該雙曲線的漸近線為（　?。?/h2>

6．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)A是橢圓短軸的一個頂點(diǎn)，且cos∠F₁AF₂=
3
4
，則橢圓的離心率e=（　?。?/h2>

7．設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過F₂作C的一條漸近線的垂線，垂足為P．若
|
P
F
1
|
=
13
|
P
F
2
|
，則C的離心率為（　?。?/h2>

四、解答題

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
x
，g（x）=ax+b,設(shè)F（x）=f（x）-g（x）．
（1）若a=1，求F（x）的最大值；
（2）若F（x）有兩個不同的零點(diǎn)x₁，x₂，求證：（x₁+x₂）g（x₁+x₂）＞2．