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已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，以拋物線
y
2
=
4
2
x
的焦點(diǎn)為橢圓E的一個(gè)頂點(diǎn)，且離心率為
2
2
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，與直線x=-4相交于Q點(diǎn)，P是橢圓E上一點(diǎn)，且滿足
OP
=
OA
+
OB
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），試問在x軸上是否存在一點(diǎn)T，使得
OP
?
TQ
為定值？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)及
OP
?
TQ
的值；若不存在，請說明理由．

【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：120引用：5難度：0.4
相似題

  • 1．已知橢圓E：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則E的方程為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/3 9:0:2組卷：927引用：27難度：0.7

  • 2．如果橢圓
    x
    2
    36
    +
    y
    2
    9
    =
    1
    的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：451引用：3難度：0.6

  • 3．已知
    A
    （
    -
    1
    ，
    2
    3
    3
    ）
    ，
    B
    （
    1
    ，-
    2
    3
    3
    ）
    ，
    P
    （
    x
    0
    ，
    y
    0
    ）
    為橢圓
    C
    ：
    x
    2
    3
    +
    y
    2
    2
    =
    1
    上不同的三點(diǎn)，直線l：x=2，直線PA交l于點(diǎn)M，直線PB交l于點(diǎn)N，若S△PAB=S△PMN，則x0=（　　）

    發(fā)布：2024/12/6 6:0:1組卷：231引用：6難度：0.5
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