2023-2024學(xué)年山東省煙臺(tái)市蓬萊區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、單選題（本題共10個(gè)小題，每小題3分。滿分30分）

• 1．下列各式m²-

  2

  3

  ，

  2

  π

  ，

  1

  2

  x,

  x

  +

  1

  p

  ，

  3

  x

  +

  1

  ，

  x

  +

  y

  2

  ，屬于分式的有（　?。?/div>

  A．4個(gè)

  B．3個(gè)

  C．2個(gè)

  D．1個(gè)
  組卷：236引用：4難度：0.8

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• 2．下列從左到右的變形，是因式分解的是（　?。?/div>

  A．（x+4）（x-4）=x2-16	B．x2+2x+1=x（x+2）+1
  C．x2+1=x（x+ 1 x ）	D．a(chǎn)2b+ab2=ab（a+b）
  組卷：657引用：9難度：0.7

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• 3．若a≠b,則下列分式化簡正確的是（　?。?/div>

  A． a + 2 b + 2 = a b

  B． ab b 2 = a b

  C． a 2 b 2 = a b

  D． m + a mb = a b
  組卷：518引用：4難度：0.8

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• 4．烹飪大賽的菜品的評價(jià)按味道，外形，色澤三個(gè)方面進(jìn)行評價(jià)（評價(jià)的滿分均為100分），三個(gè)方面的重要性之比依次為7：2：1．某位廚師的菜所得的分?jǐn)?shù)依次為92分、88分、80分，那么這位廚師的最后得分是（　?。?/div>

  A．90分

  B．87分

  C．89分

  D．86分
  組卷：762引用：19難度：0.7

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• 5．為了解“睡眠管理”落實(shí)情況，某初中學(xué)校隨機(jī)調(diào)查50名學(xué)生每天平均睡眠時(shí)間（時(shí)間均保留整數(shù)），將樣本數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖（如圖），其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋．關(guān)于睡眠時(shí)間的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（　?。?/div>

  A．平均數(shù)

  B．中位數(shù)

  C．眾數(shù)

  D．方差
  組卷：932引用：20難度：0.7

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• 6．在復(fù)習(xí)分式的化簡運(yùn)算時(shí)，老師把兩位同學(xué)的解答過程分別展示如下．你對兩位同學(xué)解答過程的評價(jià)為（　?。?br />

  甲同學(xué)： 2 x 2 - 1 - 1 x - 1 = 2 （ x + 1 ） （ x - 1 ） - x + 1 （ x - 1 ） （ x + 1 ） = 2 - x + 1 （ x + 1 ） （ x - 1 ） = 3 - x x 2 - 1

  乙同學(xué)： 2 x 2 - 1 - 1 x - 1 = 2 （ x + 1 ） （ x - 1 ） - 1 x - 1 = 2 （ x + 1 ） （ x - 1 ） - x + 1 （ x - 1 ） （ x + 1 ） =2-x+1 =3-x

  A．甲對乙錯(cuò)

  B．乙對甲錯(cuò)

  C．兩人都對

  D．兩人都錯(cuò)
  組卷：249引用：3難度：0.6

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• 7．某校購買了一批籃球和足球．已知購買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購買足球用了5000元，購買籃球用了4000元，籃球單價(jià)比足球貴30元．根據(jù)題意可列方程

  5000

  2

  x

  =

  4000

  x

  -30，則方程中x表示（　?。?/div>

  A．足球的單價(jià)

  B．籃球的單價(jià)

  C．足球的數(shù)量

  D．籃球的數(shù)量
  組卷：1145引用：17難度：0.7

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• 8．費(fèi)爾茲獎(jiǎng)是國際上享有崇高聲譽(yù)的一個(gè)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)，每四年評選一次，主要授予年輕的數(shù)學(xué)家．下面數(shù)據(jù)是部分獲獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)時(shí)的年齡（單位：歲）：29，32，33，35，35，40，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）

  A．35，35

  B．34，33

  C．34，35

  D．35，34
  組卷：402引用：12難度：0.7

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三、解答題（本大題共9個(gè)題，滿分72分。17題12分，18題8分，19避8分，20題5分，1題7分，22題6分，23題8分，24題8分，25題0分）

• 24．教科書中這樣寫道：“形如a²±2ab+b²的式子稱為完全平方式“，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值、最小值等問題．
  例如：分解因式：x²+2x-3．
  解：原式=（x²+2x+1）-4=（x+1）²-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）
  再如：求代數(shù)式2x²+4x-6的最小值．
  解：2x²+4x-6=2（x²+2x-3）=2（x+1）²-8，可知當(dāng)x=-1時(shí)，2x²+4x-6有最小值，最小值是-8．
  根據(jù)閱讀材料，用配方法解決下列問題：
  （1）分解因式：x²-6x-7=

  ．（直接寫出結(jié)果）
  （2）當(dāng)x為何值時(shí)，多項(xiàng)式-2x²-4x+5有最大值？并求出這個(gè)最大值．
  （3）利用配方法，嘗試求出等式a²+5b²-4ab-2b+1=0中a,b的值．
  組卷：402引用：7難度：0.6

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• 25．2023年9月21日，“天宮課堂”第四課在中國空間站開講了，精彩的直播激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興趣．某單位為滿足學(xué)生的需求，充實(shí)物理小組的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，需要購買甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝．經(jīng)了解，每款甲款實(shí)驗(yàn)套裝的零售價(jià)比乙款實(shí)驗(yàn)套裝的零售價(jià)多7元，該單位以零售價(jià)分別用750元和540元購買了相同數(shù)量的甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝．
  （1）甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝每個(gè)的零售價(jià)分別為多少元？
  （2）由于物理興趣小組人數(shù)增加，該單位需再次購買兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝共200個(gè)，且甲款實(shí)驗(yàn)套裝的個(gè)數(shù)不少于乙款實(shí)驗(yàn)套裝的個(gè)數(shù)的一半，由于購買量大，甲乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝分別獲得了20元/每個(gè)、15元/每個(gè)的批發(fā)價(jià)．求甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝分別購買多少個(gè)時(shí)，所用資金最少．
  組卷：181引用：3難度：0.6

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