2023年江蘇省南京師大附中中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題（每小題2分，共12分）

• 1．計算3-（-2）的結果是（　　）

  A．-5

  B．-1

  C．1

  D．5
  組卷：2593引用：45難度：0.9

  解析

• 2．計算m⁶÷m²的結果是（　?。?/h2>

  A．m3

  B．m4

  C．m8

  D．m12
  組卷：888引用：16難度：0.6

  解析

• 3．如圖，將一塊含30°的直角三角板繞點A按順時針方向旋轉到△A₁B₁C₁的位置，使得點C、A、B₁在同一條直線上，那么旋轉角等于（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：739引用：6難度：0.7

  解析

• 4．2023年5月14日至5月20日是第32屆“全國城市節(jié)約用水宣傳周”，為了解我校900名初三學生節(jié)約用水的情況，從22個班級中抽取50名學生進行調(diào)查，下列說法正確的是（　　）

  A．900名學生是總體

  B．50是樣本容量

  C．22個班級是抽取的一個樣本

  D．每名學生是個體
  組卷：256引用：2難度：0.8

  解析

• 5．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E點，若AD=CD=2

  3

  ．則

  ?

  BC

  的長為（　　）

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． 3 π 3

  D． 2 3 π 3
  組卷：680引用：2難度：0.7

  解析

• 6．用繪圖軟件繪制出函數(shù)y=

  ax

  （

  x

  +

  b

  ）

  2

  的圖象，如圖，則根據(jù)你學習函數(shù)圖象的經(jīng)驗，下列對a,b大小的判斷，正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞0，b＜0

  B．a(chǎn)＞0，b＞0

  C．a(chǎn)＜0，b＞0

  D．a(chǎn)＜0，b＜0
  組卷：406引用：6難度：0.6

  解析

二、填空題（每小題2分，共20分）

• 7．光速是每秒30萬公里，每小時1080000000公里．用科學記數(shù)法表示1080000000是

  ．
  組卷：141引用：6難度：0.7

  解析

• 8．若

  x

  +

  2

  在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

  ．
  組卷：1258引用：94難度：0.7

  解析

• 9．分解因式x³-2x²+x的結果是

  ．
  組卷：414引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（本答題共11小題，共88分）

• 26．定義：如果在給定的自變量取值范圍內(nèi)，函數(shù)既有最大值，又有最小值，則稱該函數(shù)在此范圍內(nèi)有界，函數(shù)的最大值與最小值的差叫做該函數(shù)在此范圍內(nèi)的界值．
  （1）當-2≤x≤1時，下列函數(shù)有界的是

  （只要填序號）；
  ①y=2x-1；②y=-

  2

  x

  ；③y=-x²+2x+3．
  （2）當m≤x≤m+2時，一次函數(shù)y=（k+1）x-2的界值不大于2，求k的取值范圍；
  （3）當a≤x≤a+2時，二次函數(shù)y=x²+2ax-3的界值為

  9

  4

  ，求a的值．
  組卷：1423引用：3難度：0.3

  解析

• 27．【初步感知】
  如圖1，在正方形ABCD中，AD=6，點P是對角線BD上任意一點（不與B、D重合），點O是BD的中點，連接PC，過點P作PE⊥PC交直線AB于點E．
  當點P與點O重合時，比較：PC

  PE（選填“＞”、“＜”或“=”）．
  【再次感知】
  如圖1，當點P在線段OD上時，如何判斷PC和PE數(shù)量關系呢？
  甲同學通過點P分別向AB和BC作垂線，構造全等三角形，證明出PC=PE；
  乙同學通過連接PA，證明出PA=PC，∠PAE=∠PEA，從而證明出PC=PE．
  【聯(lián)想感悟】
  如圖2，當點P落在線段OB上時，判斷PC和PE的數(shù)量關系，并說明理由．
  【拓展應用】
  如圖3，連接AP，并延長AP交直線CD于點F．
  （1）若

  DF

  CF

  =

  1

  2

  ，求AE的長；
  （2）若△APE的面積是

  216

  25

  ，則DF的長為

  ；
  （3）直接寫出△APE面積S的取值范圍：

  ．
  
  組卷：330引用：1難度：0.1

  解析