【初步感知】
如圖1，在正方形ABCD中，AD=6，點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)BD上任意一點(diǎn)（不與B、D重合），點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，連接PC，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PC交直線(xiàn)AB于點(diǎn)E．
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，比較：PC ==PE（選填“＞”、“＜”或“=”）．
【再次感知】
如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OD上時(shí)，如何判斷PC和PE數(shù)量關(guān)系呢？
甲同學(xué)通過(guò)點(diǎn)P分別向AB和BC作垂線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形，證明出PC=PE；
乙同學(xué)通過(guò)連接PA，證明出PA=PC，∠PAE=∠PEA，從而證明出PC=PE．
【聯(lián)想感悟】
如圖2，當(dāng)點(diǎn)P落在線(xiàn)段OB上時(shí)，判斷PC和PE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【拓展應(yīng)用】
如圖3，連接AP，并延長(zhǎng)AP交直線(xiàn)CD于點(diǎn)F．
（1）若DFCF=12，求AE的長(zhǎng)；
（2）若△APE的面積是21625，則DF的長(zhǎng)為 4或94或9；
（3）直接寫(xiě)出△APE面積S的取值范圍：0＜S≤90＜S≤9．
DF
CF
=
1
2
216
25
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】=；4或9；0＜S≤9
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：375引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖1，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，EF∥BD，且EF交AC于點(diǎn)M．
（1）求證：EM=FM；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥EF交BC于點(diǎn)N，連接NF，若∠BNM=2∠EFN，∠FNC=50°，∠ADC=45°，F(xiàn)N=8．
①求BN的長(zhǎng)；
②若，求AE=32．S△AEMS四邊形MODF發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：117引用：1難度：0.5 -
2．綜合與實(shí)踐
在綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以“正方形的旋轉(zhuǎn)”為主題開(kāi)展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)活動(dòng)．
操作判斷
（1）操作一：將正方形ABCD與正方形AEFG的頂點(diǎn)A重合，點(diǎn)G在正方形ABCD的邊AD上，如圖1，連接CF，取CF的中點(diǎn)O，連接DO，OG．操作發(fā)現(xiàn)，DO與OG的位置關(guān)系是 ；DO與OG的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）操作二：將正方形AEFG繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)僅就圖2的情形進(jìn)行證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
拓展應(yīng)用
（3）若AB=4，AE=2，當(dāng)∠BAG=150°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出DO的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：456引用：6難度：0.3 -
3．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)M為線(xiàn)段AD上一點(diǎn)（不與A，D重合），在線(xiàn)段BD上取點(diǎn)N，使DM=DN，連接AN，CM．
（1）觀(guān)察猜想：線(xiàn)段AN與CM的數(shù)量關(guān)系是 ，AN與CM的位置關(guān)系是 ；
（2）類(lèi)比探究：將△DMN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，請(qǐng)寫(xiě)出AN與CM的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并就圖2的情形說(shuō)明理由；
（3）問(wèn)題解決：已知AD=3，DM=3，將△DMN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，當(dāng)以A、D、M、N四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出BN的長(zhǎng)．2發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：139引用：3難度：0.1
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