2023-2024學(xué)年安徽省安慶市桐城中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共計8小題，總分40分）

• 1．已知函數(shù)y=f（x）的定義域為{x|0≤x≤6}，則函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  2

  x

  ）

  x

  -

  2

  的定義域為（　?。?/div>

  A．{x|0≤x＜2或2＜x≤3}	B．{x|0≤x＜2或2＜x≤6}
  C．{x|0≤x＜2或2＜x≤12}	D．{x|x≠2}
  組卷：167引用：5難度：0.7

  解析
• 2．已知f（x）=（m+1-x）（x-m+1），若f（a）＞0，則下列判斷一定正確的是（　?。?/div>

  A．f（a+1）＞0

  B．f（a-1）＜0

  C．f（a-2）＜0

  D．f（a+2）＞0
  組卷：4引用：1難度：0.8

  解析
• 3．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x , x ＞ 0

  f （ x + 1 ） ， x ≤ 0

  ，則

  f

  [

  f

  （

  2

  3

  ）

  ]

  +

  f

  （

  -

  4

  3

  ）

  的值等于（　?。?/div>

  A．-2

  B．4

  C．2

  D．-4
  組卷：41引用：2難度：0.8

  解析
• 4．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  - 2 x 2 + ax - 2 ， x ≤ 1

  x - 1 ， x ＞ 1

  的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．[-4，5]	B．[-4，4]
  C．（-∞，-4]∪[5，+∞）	D．（-∞，-4]∪[4，+∞）
  組卷：498引用：5難度：0.5

  解析
• 5．若正實數(shù)x,y滿足x+2y=4，不等式

  m

  2

  +

  1

  3

  m

  ＞

  2

  x

  +

  1

  y

  +

  1

  有解，則m的取值范圍是（　?。?/div>

  A． （ - 4 3 ， 1 ）	B．（-∞，- 4 3 ）∪（1，+∞）
  C． （ - 1 ， 4 3 ）	D．（-∞，-1）∪（ 4 3 ，+∞）
  組卷：120引用：4難度：0.5

  解析
• 6．某同學(xué)在研究函數(shù)f（x）=

  x

  2

  |

  x

  |

  +

  1

  （x∈R）時，分別給出下面四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（　　）

  A．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)

  B．函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞）

  C．函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)

  D．方程f（x）=2有實根
  組卷：180引用：6難度：0.5

  解析
• 7．已知函數(shù)f（x）=x²+x-1的定義域為R，f（x）可以表示為一個偶函數(shù)g（x）和一個奇函數(shù)h（x）之和，若不等式

  g

  （

  kx

  +

  k

  x

  ）

  ＜

  g

  （

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  +

  1

  ）

  對任意非零實數(shù)x恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為（　?。?/div>

  A． （ - 3 2 ， 3 2 ）	B． （ - 3 2 ， 0 ]
  C． （ - ∞ ，- 3 2 ） ∪ （ 3 2 ， + ∞ ）	D． （ - 3 2 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 3 2 ）
  組卷：64引用：2難度：0.5

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四、解答題（本題共計6小題，總分70分）

• 21．第31屆世界大學(xué)生夏季運動會將于2023年7月28日至8月8日在四川成都舉行，某公司為了競標(biāo)配套活動的相關(guān)代言，決定對旗下的某商品進(jìn)行一次評估．該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．
  （1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？
  （2）為了抓住此次契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量，公司決定立即對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到x元．公司擬投入

  1

  6

  （x²-600）萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入

  x

  5

  萬元作為浮動宣傳費用．試問：當(dāng)該商品改革后的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．
  組卷：135引用：22難度：0.5

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• 22．對于函數(shù)f（x），若f（x）=x,則稱x為f（x）的“不動點”；若f[f（x）]=x,則稱x為f（x）的“穩(wěn)定點”．若函數(shù)f（x）的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
  （1）求證：A?B；
  （2）若?b∈R，函數(shù)f（x）=x²+bx+c+1總存在不動點，求實數(shù)c的取值范圍；
  （3）若f（x）=ax²-1，且A=B≠?，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：76引用：4難度：0.5

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