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2023-2024學(xué)年北京十三中分校九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/6 1:0:2

一、選擇題:(本大題共8小題,每小題2分,共16分)

  • 1.下列各曲線是在平面直角坐標(biāo)系xOy中根據(jù)不同的方程繪制而成的,其中是中心對稱圖形的是( ?。?/h2>

    組卷:567引用:38難度:0.8
  • 2.拋物線y=(x-2)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(  )

    組卷:831引用:15難度:0.5
  • 3.如果在二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=ax2+bx+c中,a>0,b<0,c<0,那么這個(gè)二次函數(shù)的圖象可能是( ?。?/h2>

    組卷:3913引用:42難度:0.9
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,tanA=
    1
    2
    ,則BC的長度為( ?。?/h2>

    組卷:1014引用:21難度:0.9
  • 5.下列關(guān)于二次函數(shù)y=2x2的說法正確的是(  )

    組卷:577引用:9難度:0.6
  • 6.城市生活垃圾產(chǎn)生量大、堆存量高等問題已成為無法忽視的“城市病”.近年來,各地區(qū)、各部門不斷加大城市生活垃圾無害化處理工作力度,我國城市生活垃圾無害化處理能力快速提升.城市生活垃圾無害化處理方式主要包括填埋、焚燒和堆肥等.?dāng)?shù)據(jù)顯示,2021年中國城市生活垃圾無害化量達(dá)2.48億噸,分析師預(yù)測,到2023年底,中國城市生活垃圾無害化量將進(jìn)一步增長至2.66億噸.如果設(shè)這兩年全國生活垃圾無害化處理能力的年平均增長率為x,那么根據(jù)題意可以列方程為( ?。?/h2>

    組卷:49引用:1難度:0.8
  • 7.如圖1,校運(yùn)動(dòng)會上,初一的同學(xué)們進(jìn)行了投實(shí)心球比賽.我們發(fā)現(xiàn),實(shí)心球在空中飛行的軌跡可以近似看作是拋物線.如圖2建立平面直角坐標(biāo)系,已知實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系是y=-
    1
    12
    x2+
    2
    3
    x+
    5
    3
    ,則該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績是( ?。?br />菁優(yōu)網(wǎng)

    組卷:542引用:7難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)8.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,B,C.現(xiàn)有下面四個(gè)推斷:
    ①拋物線開口向下:
    ②4a<b
    ③當(dāng)m≤4時(shí),關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=m必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
    ④直線y=kx+c(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)A,C,當(dāng)kx+c<ax2+bx+c時(shí),x的取值范圍是-4<x<0;
    其中推斷正確的是( ?。?br />?

    組卷:157引用:2難度:0.5

二、填空題(本大題共8小題,共16分)

  • 9.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有一個(gè)根為1,則m的值為

    組卷:207引用:12難度:0.7

三.解答題(本大題共12小題,共68分)

  • 27.已知正方形ABCD,將線段BA繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),得到線段BE,連接EA,EC.
    (1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD的內(nèi)部時(shí),若BE平分∠ABC,AB=4,則∠AEC=
    °,四邊形ABCE的面積為
    ;
    (2)當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD的外部時(shí),
    ①在圖2中依題意補(bǔ)全圖形,并求∠AEC的度數(shù);
    ②作∠EBC的平分線BF交EC于點(diǎn)G,交EA的延長線于點(diǎn)F,連接CF.用等式表示線段AE,F(xiàn)B,F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
    菁優(yōu)網(wǎng)

    組卷:2111引用:10難度:0.4
  • 28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(a,b).對于點(diǎn)P(x,y)給出如下定義:當(dāng)x≠a時(shí),若實(shí)數(shù)k滿足|y-b|=k|x-a|,則稱k為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù).若圖形M上所有點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù)存在最小值,則稱此最小值為圖形M關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù).
    (1)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)O重合時(shí),在P1(2,2),P2(-2,1),P3(-4,4)中,關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù)為1的是
    ;
    (2)已知點(diǎn)B(-2,1),C(1,1),若線段BC關(guān)于點(diǎn)A(m,-1)的距離系數(shù)小于
    1
    2
    ,則m的取值范圍為
    ;
    (3)已知點(diǎn)A(4,0),T(0,t),其中2≤t≤4.以點(diǎn)T為對角線的交點(diǎn)作邊長為2的正方形,正方形的各邊均與某條坐標(biāo)軸垂直.點(diǎn)D,E為該正方形上的動(dòng)點(diǎn),線段D,E的長度是一個(gè)定值(0<DE<2).
    ①線段DE關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù)的最小值為
    ;
    ②若線段DE關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù)的最大值是
    3
    2
    ,則DE的長為

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    組卷:272引用:4難度:0.1
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