2022-2023學(xué)年福建省福州市八縣（市）一中聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．若

  z

  =

  2

  -

  i

  1

  +

  2

  i

  ，則復(fù)數(shù)z=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：64引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  、

  b

  、

  c

  在由7×4小正方形（邊長1）組成的網(wǎng)格中的位置如圖所示，則

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ?

  c

  =（　　）

  A．12

  B．4

  C．6

  D．3
  組卷：55引用：3難度：0.7

  解析

• 3．如圖，用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為一個正方形，則原圖形的面積為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 2

  C． 2

  D． 2 4
  組卷：178引用：7難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，

  BD

  +

  4

  CD

  =

  0

  ，則

  AD

  =（　?。?/h2>

  A． 1 5 AB + 4 5 AC

  B． 4 5 AB + 1 5 AC

  C． 1 6 AB + 5 6 AC

  D． 5 6 AB + 1 6 AC
  組卷：101引用：5難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)

  a

  =

  e

  -

  1

  ，

  b

  =

  sin

  2

  π

  7

  ，

  c

  =

  lo

  g

  16

  9

  ?

  lo

  g

  3

  2

  ，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．c＜a＜b

  B．b＜a＜c

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：135引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知a,b,c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C所對的邊，b,c是方程

  x

  2

  -

  3

  3

  x

  +

  5

  =

  0

  的兩個根，且

  cos

  A

  =

  -

  3

  5

  ，則a=（　?。?/h2>

  A．5

  B． 11

  C． 2 5

  D． 23
  組卷：70引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知△ABC中，“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”成立的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．充分必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：87引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．疫情后全國各地紛紛布局“夜經(jīng)濟”，以滿足不同層次的多元消費，并拉動就業(yè)、帶動創(chuàng)業(yè)，進而提升區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展活力．某夜市的一位工藝品售賣者，通過對每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過去的一個月內(nèi)（以30天計），每件的銷售價格P（x）（單位：元）與時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足

  P

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  k

  x

  （k為常數(shù)，且k＞0），日銷售量Q（x）（單位：件）與時間x（單位：天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：
  

  x（天）	1	14	18	22	26	30
  Q（x）	122	135	139	143	139	135

  （1）給出以下四個函數(shù)模型：
  ①Q(mào)（x）=ax+b；②Q（x）=a|x-m|+b；③Q（x）=a^x+b；④Q（x）=a?log_bx.
  請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型來描述日銷售量Q（x）與時間x的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；
  （2）已知第1天的日銷售收入為244元．設(shè)該工藝品的日銷售收入為f（x）（單位：元），求f（x）的最小值．
  組卷：43引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c從下列三個條件中選擇一個并解答問題：
  ①

  asin

  C

  -

  ccos

  （

  A

  -

  π

  6

  ）

  =

  0

  ②

  2

  cos

  A

  bc

  =

  cos

  B

  ab

  +

  cos

  C

  ac

  ③

  cos

  C

  -

  3

  sin

  C

  =

  b

  -

  2

  c

  a

  
  （1）求角A的大小；（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）
  （2）（i）若△ABC的面積為

  5

  12

  3

  ，a=2，角A的內(nèi)角平分線交BC于D，求AD．
  （ii）若b=c=4，動點D，E分別在邊AB，AC上，如果DE把△ABC成面積相等的兩部分，求DE長度的最短值．
  組卷：61引用：3難度：0.4

  解析