2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)深圳灣學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)用2B鉛筆填涂在答題卡上）

• 1．25的算術(shù)平方根是（　　）

  A．5

  B． 5

  C．-5

  D．±5
  組卷：672引用：105難度：0.9

  解析
• 2．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（　　）

  A．1，2，3

  B．4，5，6

  C．6，8，9

  D．7，24，25
  組卷：479引用：8難度：0.6

  解析
• 3．下列各點(diǎn)在第二象限的是（　?。?/div>

  A．（- 3 ，0）

  B．（-2，1）

  C．（0，-1）

  D．（2，-1）
  組卷：1228引用：9難度：0.8

  解析
• 4．下列各數(shù)中的無理數(shù)是（　?。?/div>

  A． 7 4

  B．0.3

  C． 5

  D． 3 8
  組卷：133引用：3難度：0.8

  解析
• 5．已知一次函數(shù)y=kx+6的圖象經(jīng)過A（2，-2），則k的值為（　?。?/div>

  A．1

  B．4

  C．-4

  D．-1
  組卷：1332引用：6難度：0.8

  解析
• 6．下列計(jì)算正確的是（　　）

  A． 3 + 4 = 7

  B． （ - 2 ） 2 =±2

  C． 2 × 10 =2 5

  D． 36 2 =18
  組卷：349引用：5難度：0.8

  解析
• 7．對(duì)于函數(shù)y=-3x+1，下列結(jié)論正確的是（　?。?/div>

  A．它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1，3）

  B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限

  C．當(dāng)x=1時(shí)，y=-2

  D．y的值隨x值的增大而增大
  組卷：887引用：6難度：0.6

  解析

三．解答題（本大題共7小題，其中第16題12分，第17題5分，第18題6分，第19題8分，第20題6分，第21題8分，第22題10分，共55分）

• 21．小明在解決問題：已知a=

  1

  2

  +

  3

  ，求2a²-8a+1的值．
  他是這樣分析與解的：∵a=

  1

  2

  +

  3

  =

  2

  -

  3

  （

  2

  +

  3

  ）

  （

  2

  -

  3

  ）

  =2-

  3

  
  ∴a-2=

  -

  3

  ，∴（a-2）²=3，a²-4a+4=3
  ∴a²-4a=-1，∴2a²-8a+1=2（a²-4a）+1=2×（-1）+1=-1．
  請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：
  （1）化簡(jiǎn)

  1

  3

  +

  1

  +

  1

  5

  +

  3

  +

  1

  7

  +

  5

  +

  …

  +

  1

  121

  +

  119

  
  （2）若a=

  1

  2

  -

  1

  ，①求4a²-8a+1的值；②a³-3a²+a+1=

   

  ．
  組卷：1918引用：5難度：0.3

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• 22．綜合與探究：
  如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  3

  圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，一次函數(shù)y=-x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，并與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
  （1）求直線BC的表達(dá)式與點(diǎn)C的坐標(biāo)；
  （2）如圖2，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線BC于點(diǎn)Q，垂足為點(diǎn)H．試探究直線AB上是否存在點(diǎn)P，使PQ=BC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  （3）試探究x軸上是否存在點(diǎn)M，使以A，B，M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  
  組卷：2766引用：4難度：0.3

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